Алгебра Примеры

$\frac{- 4 x^{3} - 8 x^{2} - 4 x - 8}{- 12 x^{3} - 12 x^{2} - 12 x - 12}$

Этап 1

Сократим общий множитель $- 4 x^{3} - 8 x^{2} - 4 x - 8$ и $- 12 x^{3} - 12 x^{2} - 12 x - 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $4$ из $- 4 x^{3}$ .

$\frac{4 (- x^{3}) - 8 x^{2} - 4 x - 8}{- 12 x^{3} - 12 x^{2} - 12 x - 12}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $4$ из $- 8 x^{2}$ .

$\frac{4 (- x^{3}) + 4 (- 2 x^{2}) - 4 x - 8}{- 12 x^{3} - 12 x^{2} - 12 x - 12}$

Этап 1.3

Вынесем множитель $4$ из $4 (- x^{3}) + 4 (- 2 x^{2})$ .

$\frac{4 (- x^{3} - 2 x^{2}) - 4 x - 8}{- 12 x^{3} - 12 x^{2} - 12 x - 12}$

Этап 1.4

Вынесем множитель $4$ из $- 4 x$ .

$\frac{4 (- x^{3} - 2 x^{2}) + 4 (- x) - 8}{- 12 x^{3} - 12 x^{2} - 12 x - 12}$

Этап 1.5

Вынесем множитель $4$ из $4 (- x^{3} - 2 x^{2}) + 4 (- x)$ .

$\frac{4 (- x^{3} - 2 x^{2} - x) - 8}{- 12 x^{3} - 12 x^{2} - 12 x - 12}$

Этап 1.6

Вынесем множитель $4$ из $- 8$ .

$\frac{4 (- x^{3} - 2 x^{2} - x) + 4 (- 2)}{- 12 x^{3} - 12 x^{2} - 12 x - 12}$

Этап 1.7

Вынесем множитель $4$ из $4 (- x^{3} - 2 x^{2} - x) + 4 (- 2)$ .

$\frac{4 (- x^{3} - 2 x^{2} - x - 2)}{- 12 x^{3} - 12 x^{2} - 12 x - 12}$

Этап 1.8

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Вынесем множитель $4$ из $- 12 x^{3}$ .

$\frac{4 (- x^{3} - 2 x^{2} - x - 2)}{4 (- 3 x^{3}) - 12 x^{2} - 12 x - 12}$

Этап 1.8.2

Вынесем множитель $4$ из $- 12 x^{2}$ .

$\frac{4 (- x^{3} - 2 x^{2} - x - 2)}{4 (- 3 x^{3}) + 4 (- 3 x^{2}) - 12 x - 12}$

Этап 1.8.3

Вынесем множитель $4$ из $4 (- 3 x^{3}) + 4 (- 3 x^{2})$ .

$\frac{4 (- x^{3} - 2 x^{2} - x - 2)}{4 (- 3 x^{3} - 3 x^{2}) - 12 x - 12}$

Этап 1.8.4

Вынесем множитель $4$ из $- 12 x$ .

$\frac{4 (- x^{3} - 2 x^{2} - x - 2)}{4 (- 3 x^{3} - 3 x^{2}) + 4 (- 3 x) - 12}$

Этап 1.8.5

Вынесем множитель $4$ из $4 (- 3 x^{3} - 3 x^{2}) + 4 (- 3 x)$ .

$\frac{4 (- x^{3} - 2 x^{2} - x - 2)}{4 (- 3 x^{3} - 3 x^{2} - 3 x) - 12}$

Этап 1.8.6

Вынесем множитель $4$ из $- 12$ .

$\frac{4 (- x^{3} - 2 x^{2} - x - 2)}{4 (- 3 x^{3} - 3 x^{2} - 3 x) + 4 (- 3)}$

Этап 1.8.7

Вынесем множитель $4$ из $4 (- 3 x^{3} - 3 x^{2} - 3 x) + 4 (- 3)$ .

$\frac{4 (- x^{3} - 2 x^{2} - x - 2)}{4 (- 3 x^{3} - 3 x^{2} - 3 x - 3)}$

Этап 1.8.8

Сократим общий множитель.

$\frac{4 (- x^{3} - 2 x^{2} - x - 2)}{4 (- 3 x^{3} - 3 x^{2} - 3 x - 3)}$

Этап 1.8.9

Перепишем это выражение.

$\frac{- x^{3} - 2 x^{2} - x - 2}{- 3 x^{3} - 3 x^{2} - 3 x - 3}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{(- x^{3} - 2 x^{2}) - x - 2}{- 3 x^{3} - 3 x^{2} - 3 x - 3}$

Этап 2.1.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{x^{2} (- x - 2) + 1 (- x - 2)}{- 3 x^{3} - 3 x^{2} - 3 x - 3}$

Этап 2.2

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $- x - 2$ .

$\frac{(- x - 2) (x^{2} + 1)}{- 3 x^{3} - 3 x^{2} - 3 x - 3}$

Этап 3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $3$ из $- 3 x^{3} - 3 x^{2} - 3 x - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $3$ из $- 3 x^{3}$ .

$\frac{(- x - 2) (x^{2} + 1)}{3 (- x^{3}) - 3 x^{2} - 3 x - 3}$

Этап 3.1.2

Вынесем множитель $3$ из $- 3 x^{2}$ .

$\frac{(- x - 2) (x^{2} + 1)}{3 (- x^{3}) + 3 (- x^{2}) - 3 x - 3}$

Этап 3.1.3

Вынесем множитель $3$ из $- 3 x$ .

$\frac{(- x - 2) (x^{2} + 1)}{3 (- x^{3}) + 3 (- x^{2}) + 3 (- x) - 3}$

Этап 3.1.4

Вынесем множитель $3$ из $- 3$ .

$\frac{(- x - 2) (x^{2} + 1)}{3 (- x^{3}) + 3 (- x^{2}) + 3 (- x) + 3 (- 1)}$

Этап 3.1.5

Вынесем множитель $3$ из $3 (- x^{3}) + 3 (- x^{2})$ .

$\frac{(- x - 2) (x^{2} + 1)}{3 (- x^{3} - x^{2}) + 3 (- x) + 3 (- 1)}$

Этап 3.1.6

Вынесем множитель $3$ из $3 (- x^{3} - x^{2}) + 3 (- x)$ .

$\frac{(- x - 2) (x^{2} + 1)}{3 (- x^{3} - x^{2} - x) + 3 (- 1)}$

Этап 3.1.7

Вынесем множитель $3$ из $3 (- x^{3} - x^{2} - x) + 3 (- 1)$ .

$\frac{(- x - 2) (x^{2} + 1)}{3 (- x^{3} - x^{2} - x - 1)}$

Этап 3.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{(- x - 2) (x^{2} + 1)}{3 ((- x^{3} - x^{2}) - x - 1)}$

Этап 3.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{(- x - 2) (x^{2} + 1)}{3 (x^{2} (- x - 1) + 1 (- x - 1))}$

Этап 3.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $- x - 1$ .

$\frac{(- x - 2) (x^{2} + 1)}{3 (- x - 1) (x^{2} + 1)}$

Этап 4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель $x^{2} + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(- x - 2) (x^{2} + 1)}{3 (- x - 1) (x^{2} + 1)}$

Этап 4.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{- x - 2}{3 (- x - 1)}$

Этап 4.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$\frac{- (x) - 2}{3 (- x - 1)}$

Этап 4.3

Перепишем $- 2$ в виде $- 1 (2)$ .

$\frac{- (x) - 1 (2)}{3 (- x - 1)}$

Этап 4.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x) - 1 (2)$ .

$\frac{- (x + 2)}{3 (- x - 1)}$

Этап 4.5

Перепишем $- (x + 2)$ в виде $- 1 (x + 2)$ .

$\frac{- 1 (x + 2)}{3 (- x - 1)}$

Этап 4.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$\frac{- 1 (x + 2)}{3 (- (x) - 1)}$

Этап 4.7

Перепишем $- 1$ в виде $- 1 (1)$ .

$\frac{- 1 (x + 2)}{3 (- (x) - 1 (1))}$

Этап 4.8

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x) - 1 (1)$ .

$\frac{- 1 (x + 2)}{3 (- (x + 1))}$

Этап 4.9

Перепишем $- (x + 1)$ в виде $- 1 (x + 1)$ .

$\frac{- 1 (x + 2)}{3 (- 1 (x + 1))}$

Этап 4.10

Сократим общий множитель.

$\frac{- 1 (x + 2)}{3 (- 1 (x + 1))}$

Этап 4.11

Перепишем это выражение.

$\frac{x + 2}{3 (x + 1)}$