Алгебра Примеры

$\sqrt{7 y} (\sqrt{27 y} + 5 \sqrt{12 y})$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $27 y$ в виде $3^{2} \cdot (3 y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $9$ из $27$ .

$\sqrt{7 y} (\sqrt{9 (3) y} + 5 \sqrt{12 y})$

Этап 1.1.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\sqrt{7 y} (\sqrt{3^{2} \cdot 3 y} + 5 \sqrt{12 y})$

Этап 1.1.3

Добавим круглые скобки.

$\sqrt{7 y} (\sqrt{3^{2} \cdot (3 y)} + 5 \sqrt{12 y})$

Этап 1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\sqrt{7 y} (3 \sqrt{3 y} + 5 \sqrt{12 y})$

Этап 1.3

Перепишем $12 y$ в виде $2^{2} \cdot (3 y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$\sqrt{7 y} (3 \sqrt{3 y} + 5 \sqrt{4 (3) y})$

Этап 1.3.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\sqrt{7 y} (3 \sqrt{3 y} + 5 \sqrt{2^{2} \cdot 3 y})$

Этап 1.3.3

Добавим круглые скобки.

$\sqrt{7 y} (3 \sqrt{3 y} + 5 \sqrt{2^{2} \cdot (3 y)})$

Этап 1.4

Вынесем члены из-под знака корня.

$\sqrt{7 y} (3 \sqrt{3 y} + 5 (2 \sqrt{3 y}))$

Этап 1.5

Умножим $2$ на $5$ .

$\sqrt{7 y} (3 \sqrt{3 y} + 10 \sqrt{3 y})$

Этап 2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $3 \sqrt{3 y}$ и $10 \sqrt{3 y}$ .

$\sqrt{7 y} (13 \sqrt{3 y})$

Этап 2.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$13 \sqrt{7 y} \sqrt{3 y}$

Этап 3

Умножим $13 \sqrt{7 y} \sqrt{3 y}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$13 \sqrt{3 y (7 y)}$

Этап 3.2

Умножим $7$ на $3$ .

$13 \sqrt{21 y \cdot y}$

Этап 3.3

Возведем $y$ в степень $1$ .

$13 \sqrt{21 (y^{1} y)}$

Этап 3.4

Возведем $y$ в степень $1$ .

$13 \sqrt{21 (y^{1} y^{1})}$

Этап 3.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$13 \sqrt{21 y^{1 + 1}}$

Этап 3.6

Добавим $1$ и $1$ .

$13 \sqrt{21 y^{2}}$

Этап 4

Изменим порядок $21$ и $y^{2}$ .

$13 \sqrt{y^{2} \cdot 21}$

Этап 5

Вынесем члены из-под знака корня.

$13 y \sqrt{21}$