Алгебра Примеры

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $r^{2} = {(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2}$ .

$r^{2} = {(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2}$

Этап 2

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$r = \pm \sqrt{{(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2}}$

Этап 3

Упростим $\pm \sqrt{{(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем ${(x - h)}^{2}$ в виде $(x - h) (x - h)$ .

$r = \pm \sqrt{(x - h) (x - h) + {(y - k)}^{2}}$

Этап 3.2

Развернем $(x - h) (x - h)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$r = \pm \sqrt{x (x - h) - h (x - h) + {(y - k)}^{2}}$

Этап 3.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$r = \pm \sqrt{x \cdot x + x (- h) - h (x - h) + {(y - k)}^{2}}$

Этап 3.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$r = \pm \sqrt{x \cdot x + x (- h) - h x - h (- h) + {(y - k)}^{2}}$

Этап 3.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$r = \pm \sqrt{x^{2} + x (- h) - h x - h (- h) + {(y - k)}^{2}}$

Этап 3.3.1.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$r = \pm \sqrt{x^{2} - x h - h x - h (- h) + {(y - k)}^{2}}$

Этап 3.3.1.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$r = \pm \sqrt{x^{2} - x h - h x - 1 \cdot - 1 h \cdot h + {(y - k)}^{2}}$

Этап 3.3.1.4

Умножим $h$ на $h$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.4.1

Перенесем $h$ .

$r = \pm \sqrt{x^{2} - x h - h x - 1 \cdot - 1 (h \cdot h) + {(y - k)}^{2}}$

Этап 3.3.1.4.2

Умножим $h$ на $h$ .

$r = \pm \sqrt{x^{2} - x h - h x - 1 \cdot - 1 h^{2} + {(y - k)}^{2}}$

Этап 3.3.1.5

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$r = \pm \sqrt{x^{2} - x h - h x + 1 h^{2} + {(y - k)}^{2}}$

Этап 3.3.1.6

Умножим $h^{2}$ на $1$ .

$r = \pm \sqrt{x^{2} - x h - h x + h^{2} + {(y - k)}^{2}}$

Этап 3.3.2

Вычтем $h x$ из $- x h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Перенесем $x$ .

$r = \pm \sqrt{x^{2} - h x - h x + h^{2} + {(y - k)}^{2}}$

Этап 3.3.2.2

Вычтем $h x$ из $- h x$ .

$r = \pm \sqrt{x^{2} - 2 h x + h^{2} + {(y - k)}^{2}}$

Этап 3.4

Перепишем ${(y - k)}^{2}$ в виде $(y - k) (y - k)$ .

$r = \pm \sqrt{x^{2} - 2 h x + h^{2} + (y - k) (y - k)}$

Этап 3.5

Развернем $(y - k) (y - k)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$r = \pm \sqrt{x^{2} - 2 h x + h^{2} + y (y - k) - k (y - k)}$

Этап 3.5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$r = \pm \sqrt{x^{2} - 2 h x + h^{2} + y \cdot y + y (- k) - k (y - k)}$

Этап 3.5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$r = \pm \sqrt{x^{2} - 2 h x + h^{2} + y \cdot y + y (- k) - k y - k (- k)}$

Этап 3.6

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1.1

Умножим $y$ на $y$ .

$r = \pm \sqrt{x^{2} - 2 h x + h^{2} + y^{2} + y (- k) - k y - k (- k)}$

Этап 3.6.1.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$r = \pm \sqrt{x^{2} - 2 h x + h^{2} + y^{2} - y k - k y - k (- k)}$

Этап 3.6.1.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$r = \pm \sqrt{x^{2} - 2 h x + h^{2} + y^{2} - y k - k y - 1 \cdot - 1 k \cdot k}$

Этап 3.6.1.4

Умножим $k$ на $k$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1.4.1

Перенесем $k$ .

$r = \pm \sqrt{x^{2} - 2 h x + h^{2} + y^{2} - y k - k y - 1 \cdot - 1 (k \cdot k)}$

Этап 3.6.1.4.2

Умножим $k$ на $k$ .

$r = \pm \sqrt{x^{2} - 2 h x + h^{2} + y^{2} - y k - k y - 1 \cdot - 1 k^{2}}$

Этап 3.6.1.5

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$r = \pm \sqrt{x^{2} - 2 h x + h^{2} + y^{2} - y k - k y + 1 k^{2}}$

Этап 3.6.1.6

Умножим $k^{2}$ на $1$ .

$r = \pm \sqrt{x^{2} - 2 h x + h^{2} + y^{2} - y k - k y + k^{2}}$

Этап 3.6.2

Вычтем $k y$ из $- y k$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.1

Перенесем $y$ .

$r = \pm \sqrt{x^{2} - 2 h x + h^{2} + y^{2} - k y - k y + k^{2}}$

Этап 3.6.2.2

Вычтем $k y$ из $- k y$ .

$r = \pm \sqrt{x^{2} - 2 h x + h^{2} + y^{2} - 2 k y + k^{2}}$

Этап 4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$r = \sqrt{x^{2} - 2 h x + h^{2} + y^{2} - 2 k y + k^{2}}$

Этап 4.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$r = - \sqrt{x^{2} - 2 h x + h^{2} + y^{2} - 2 k y + k^{2}}$

Этап 4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$r = \sqrt{x^{2} - 2 h x + h^{2} + y^{2} - 2 k y + k^{2}}$

$r = - \sqrt{x^{2} - 2 h x + h^{2} + y^{2} - 2 k y + k^{2}}$

$r = \sqrt{x^{2} - 2 h x + h^{2} + y^{2} - 2 k y + k^{2}}$

$r = - \sqrt{x^{2} - 2 h x + h^{2} + y^{2} - 2 k y + k^{2}}$