Алгебра Примеры

$\frac{{(x + 2)}^{2}}{5} + \frac{{(x - 2)}^{2}}{3} = \frac{16}{3}$

Этап 1

Вычтем $\frac{16}{3}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{{(x + 2)}^{2}}{5} + \frac{{(x - 2)}^{2}}{3} - \frac{16}{3} = 0$

Этап 2

Умножим на наименьшее общее кратное знаменателей $15$ , затем упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы записать $\frac{{(x + 2)}^{2}}{5}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$15 (\frac{{(x + 2)}^{2}}{5} \cdot \frac{3}{3} + \frac{{(x - 2)}^{2}}{3} - \frac{16}{3}) = 0$

Этап 2.2

Чтобы записать $\frac{{(x - 2)}^{2}}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$15 (\frac{{(x + 2)}^{2}}{5} \cdot \frac{3}{3} + \frac{{(x - 2)}^{2}}{3} \cdot \frac{5}{5} - \frac{16}{3}) = 0$

Этап 2.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $15$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Умножим $\frac{{(x + 2)}^{2}}{5}$ на $\frac{3}{3}$ .

$15 (\frac{{(x + 2)}^{2} \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{{(x - 2)}^{2}}{3} \cdot \frac{5}{5} - \frac{16}{3}) = 0$

Этап 2.3.2

Умножим $5$ на $3$ .

$15 (\frac{{(x + 2)}^{2} \cdot 3}{15} + \frac{{(x - 2)}^{2}}{3} \cdot \frac{5}{5} - \frac{16}{3}) = 0$

Этап 2.3.3

Умножим $\frac{{(x - 2)}^{2}}{3}$ на $\frac{5}{5}$ .

$15 (\frac{{(x + 2)}^{2} \cdot 3}{15} + \frac{{(x - 2)}^{2} \cdot 5}{3 \cdot 5} - \frac{16}{3}) = 0$

Этап 2.3.4

Умножим $3$ на $5$ .

$15 (\frac{{(x + 2)}^{2} \cdot 3}{15} + \frac{{(x - 2)}^{2} \cdot 5}{15} - \frac{16}{3}) = 0$

Этап 2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$15 (\frac{{(x + 2)}^{2} \cdot 3 + {(x - 2)}^{2} \cdot 5}{15} - \frac{16}{3}) = 0$

Этап 2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Перепишем ${(x + 2)}^{2}$ в виде $(x + 2) (x + 2)$ .

$15 (\frac{(x + 2) (x + 2) \cdot 3 + {(x - 2)}^{2} \cdot 5}{15} - \frac{16}{3}) = 0$

Этап 2.5.2

Развернем $(x + 2) (x + 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$15 (\frac{(x (x + 2) + 2 (x + 2)) \cdot 3 + {(x - 2)}^{2} \cdot 5}{15} - \frac{16}{3}) = 0$

Этап 2.5.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$15 (\frac{(x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2)) \cdot 3 + {(x - 2)}^{2} \cdot 5}{15} - \frac{16}{3}) = 0$

Этап 2.5.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$15 (\frac{(x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) \cdot 3 + {(x - 2)}^{2} \cdot 5}{15} - \frac{16}{3}) = 0$

Этап 2.5.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.3.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$15 (\frac{(x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) \cdot 3 + {(x - 2)}^{2} \cdot 5}{15} - \frac{16}{3}) = 0$

Этап 2.5.3.1.2

Перенесем $2$ влево от $x$ .

$15 (\frac{(x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2) \cdot 3 + {(x - 2)}^{2} \cdot 5}{15} - \frac{16}{3}) = 0$

Этап 2.5.3.1.3

Умножим $2$ на $2$ .

$15 (\frac{(x^{2} + 2 x + 2 x + 4) \cdot 3 + {(x - 2)}^{2} \cdot 5}{15} - \frac{16}{3}) = 0$

Этап 2.5.3.2

Добавим $2 x$ и $2 x$ .

$15 (\frac{(x^{2} + 4 x + 4) \cdot 3 + {(x - 2)}^{2} \cdot 5}{15} - \frac{16}{3}) = 0$

Этап 2.5.4

Применим свойство дистрибутивности.

$15 (\frac{x^{2} \cdot 3 + 4 x \cdot 3 + 4 \cdot 3 + {(x - 2)}^{2} \cdot 5}{15} - \frac{16}{3}) = 0$

Этап 2.5.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.5.1

Перенесем $3$ влево от $x^{2}$ .

$15 (\frac{3 \cdot x^{2} + 4 x \cdot 3 + 4 \cdot 3 + {(x - 2)}^{2} \cdot 5}{15} - \frac{16}{3}) = 0$

Этап 2.5.5.2

Умножим $3$ на $4$ .

$15 (\frac{3 \cdot x^{2} + 12 x + 4 \cdot 3 + {(x - 2)}^{2} \cdot 5}{15} - \frac{16}{3}) = 0$

Этап 2.5.5.3

Умножим $4$ на $3$ .

$15 (\frac{3 \cdot x^{2} + 12 x + 12 + {(x - 2)}^{2} \cdot 5}{15} - \frac{16}{3}) = 0$

Этап 2.5.6

Перепишем ${(x - 2)}^{2}$ в виде $(x - 2) (x - 2)$ .

$15 (\frac{3 x^{2} + 12 x + 12 + (x - 2) (x - 2) \cdot 5}{15} - \frac{16}{3}) = 0$

Этап 2.5.7

Развернем $(x - 2) (x - 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.7.1

Применим свойство дистрибутивности.

$15 (\frac{3 x^{2} + 12 x + 12 + (x (x - 2) - 2 (x - 2)) \cdot 5}{15} - \frac{16}{3}) = 0$

Этап 2.5.7.2

Применим свойство дистрибутивности.

$15 (\frac{3 x^{2} + 12 x + 12 + (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)) \cdot 5}{15} - \frac{16}{3}) = 0$

Этап 2.5.7.3

Применим свойство дистрибутивности.

$15 (\frac{3 x^{2} + 12 x + 12 + (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) \cdot 5}{15} - \frac{16}{3}) = 0$

Этап 2.5.8

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.8.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.8.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$15 (\frac{3 x^{2} + 12 x + 12 + (x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) \cdot 5}{15} - \frac{16}{3}) = 0$

Этап 2.5.8.1.2

Перенесем $- 2$ влево от $x$ .

$15 (\frac{3 x^{2} + 12 x + 12 + (x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2) \cdot 5}{15} - \frac{16}{3}) = 0$

Этап 2.5.8.1.3

Умножим $- 2$ на $- 2$ .

$15 (\frac{3 x^{2} + 12 x + 12 + (x^{2} - 2 x - 2 x + 4) \cdot 5}{15} - \frac{16}{3}) = 0$

Этап 2.5.8.2

Вычтем $2 x$ из $- 2 x$ .

$15 (\frac{3 x^{2} + 12 x + 12 + (x^{2} - 4 x + 4) \cdot 5}{15} - \frac{16}{3}) = 0$

Этап 2.5.9

Применим свойство дистрибутивности.

$15 (\frac{3 x^{2} + 12 x + 12 + x^{2} \cdot 5 - 4 x \cdot 5 + 4 \cdot 5}{15} - \frac{16}{3}) = 0$

Этап 2.5.10

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.10.1

Перенесем $5$ влево от $x^{2}$ .

$15 (\frac{3 x^{2} + 12 x + 12 + 5 \cdot x^{2} - 4 x \cdot 5 + 4 \cdot 5}{15} - \frac{16}{3}) = 0$

Этап 2.5.10.2

Умножим $5$ на $- 4$ .

$15 (\frac{3 x^{2} + 12 x + 12 + 5 \cdot x^{2} - 20 x + 4 \cdot 5}{15} - \frac{16}{3}) = 0$

Этап 2.5.10.3

Умножим $4$ на $5$ .

$15 (\frac{3 x^{2} + 12 x + 12 + 5 \cdot x^{2} - 20 x + 20}{15} - \frac{16}{3}) = 0$

Этап 2.5.11

Добавим $3 x^{2}$ и $5 x^{2}$ .

$15 (\frac{8 x^{2} + 12 x + 12 - 20 x + 20}{15} - \frac{16}{3}) = 0$

Этап 2.5.12

Вычтем $20 x$ из $12 x$ .

$15 (\frac{8 x^{2} - 8 x + 12 + 20}{15} - \frac{16}{3}) = 0$

Этап 2.5.13

Добавим $12$ и $20$ .

$15 (\frac{8 x^{2} - 8 x + 32}{15} - \frac{16}{3}) = 0$

Этап 2.5.14

Вынесем множитель $8$ из $8 x^{2} - 8 x + 32$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.14.1

Вынесем множитель $8$ из $8 x^{2}$ .

$15 (\frac{8 (x^{2}) - 8 x + 32}{15} - \frac{16}{3}) = 0$

Этап 2.5.14.2

Вынесем множитель $8$ из $- 8 x$ .

$15 (\frac{8 (x^{2}) + 8 (- x) + 32}{15} - \frac{16}{3}) = 0$

Этап 2.5.14.3

Вынесем множитель $8$ из $32$ .

$15 (\frac{8 (x^{2}) + 8 (- x) + 8 (4)}{15} - \frac{16}{3}) = 0$

Этап 2.5.14.4

Вынесем множитель $8$ из $8 (x^{2}) + 8 (- x)$ .

$15 (\frac{8 (x^{2} - x) + 8 (4)}{15} - \frac{16}{3}) = 0$

Этап 2.5.14.5

Вынесем множитель $8$ из $8 (x^{2} - x) + 8 (4)$ .

$15 (\frac{8 (x^{2} - x + 4)}{15} - \frac{16}{3}) = 0$

Этап 2.6

Чтобы записать $- \frac{16}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$15 (\frac{8 (x^{2} - x + 4)}{15} - \frac{16}{3} \cdot \frac{5}{5}) = 0$

Этап 2.7

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $15$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Умножим $\frac{16}{3}$ на $\frac{5}{5}$ .

$15 (\frac{8 (x^{2} - x + 4)}{15} - \frac{16 \cdot 5}{3 \cdot 5}) = 0$

Этап 2.7.2

Умножим $3$ на $5$ .

$15 (\frac{8 (x^{2} - x + 4)}{15} - \frac{16 \cdot 5}{15}) = 0$

Этап 2.8

Объединим числители над общим знаменателем.

$15 (\frac{8 (x^{2} - x + 4) - 16 \cdot 5}{15}) = 0$

Этап 2.9

Сократим общий множитель $15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.1

Сократим общий множитель.

$15 (\frac{8 (x^{2} - x + 4) - 16 \cdot 5}{15}) = 0$

Этап 2.9.2

Перепишем это выражение.

$8 (x^{2} - x + 4) - 16 \cdot 5 = 0$

Этап 2.10

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.1

Применим свойство дистрибутивности.

$8 x^{2} + 8 (- x) + 8 \cdot 4 - 16 \cdot 5 = 0$

Этап 2.10.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.2.1

Умножим $- 1$ на $8$ .

$8 x^{2} - 8 x + 8 \cdot 4 - 16 \cdot 5 = 0$

Этап 2.10.2.2

Умножим $8$ на $4$ .

$8 x^{2} - 8 x + 32 - 16 \cdot 5 = 0$

Этап 2.10.3

Умножим $- 16$ на $5$ .

$8 x^{2} - 8 x + 32 - 80 = 0$

Этап 2.11

Вычтем $80$ из $32$ .

$8 x^{2} - 8 x - 48 = 0$

Этап 3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4

Подставим значения $a = 8$ , $b = - 8$ и $c = - 48$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (8 \cdot - 48)}}{2 \cdot 8}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $- 8$ в степень $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 8 \cdot - 48}}{2 \cdot 8}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 8 \cdot - 48$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $8$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 32 \cdot - 48}}{2 \cdot 8}$

Этап 5.1.2.2

Умножим $- 32$ на $- 48$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 1536}}{2 \cdot 8}$

Этап 5.1.3

Добавим $64$ и $1536$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{1600}}{2 \cdot 8}$

Этап 5.1.4

Перепишем $1600$ в виде $40^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{40^{2}}}{2 \cdot 8}$

Этап 5.1.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \frac{8 \pm 40}{2 \cdot 8}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $8$ .

$x = \frac{8 \pm 40}{16}$

Этап 5.3

Упростим $\frac{8 \pm 40}{16}$ .

$x = \frac{1 \pm 5}{2}$

Этап 6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = 3, - 2$