Алгебра Примеры

$y = x^{2}$ и $y = x - 2$

Этап 1

Исключим равные части каждого уравнения и объединим.

$x^{2} = x - 2$

Этап 2

Решим $x^{2} = x - 2$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} - x = - 2$

Этап 2.2

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$x^{2} - x + 2 = 0$

Этап 2.3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a} + y = x - 2$

Этап 2.4

Подставим значения $a = 1$ , $b = - 1$ и $c = 2$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 2)}}{2 \cdot 1} + y = x - 2$

Этап 2.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.1

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.5.1.2.2

Умножим $- 4$ на $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 8}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.5.1.3

Вычтем $8$ из $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 7}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.5.1.4

Перепишем $- 7$ в виде $- 1 (7)$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.5.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (7)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.5.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.5.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{7}}{2}$

Этап 2.6

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.1

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.6.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.6.1.2.2

Умножим $- 4$ на $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 8}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.6.1.3

Вычтем $8$ из $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 7}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.6.1.4

Перепишем $- 7$ в виде $- 1 (7)$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.6.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (7)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.6.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.6.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{7}}{2}$

Этап 2.6.3

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = \frac{1 + i \sqrt{7}}{2}$

Этап 2.7

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1.1

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.7.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.7.1.2.2

Умножим $- 4$ на $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 8}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.7.1.3

Вычтем $8$ из $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 7}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.7.1.4

Перепишем $- 7$ в виде $- 1 (7)$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.7.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (7)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.7.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.7.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{7}}{2}$

Этап 2.7.3

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = \frac{1 - i \sqrt{7}}{2}$

Этап 2.8

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = \frac{1 + i \sqrt{7}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{7}}{2}$

Этап 3

Вычислим $y$ , когда $x = \frac{1 + i \sqrt{7}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Подставим $\frac{1 + i \sqrt{7}}{2}$ вместо $x$ .

$y = (\frac{1 + i \sqrt{7}}{2}) - 2$

Этап 3.2

Подставим $\frac{1 + i \sqrt{7}}{2}$ вместо $x$ в $y = (\frac{1 + i \sqrt{7}}{2}) - 2$ и решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Избавимся от скобок.

$y = \frac{1 + i \sqrt{7}}{2} - 2$

Этап 3.2.2

Избавимся от скобок.

$y = (\frac{1 + i \sqrt{7}}{2}) - 2$

Этап 3.2.3

Упростим $(\frac{1 + i \sqrt{7}}{2}) - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Чтобы записать $- 2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{1 + i \sqrt{7}}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2}$

Этап 3.2.3.2

Объединим $- 2$ и $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{1 + i \sqrt{7}}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2}$

Этап 3.2.3.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{- 3 + i \sqrt{7}}{2}$

Этап 3.2.3.4

Перепишем $- 3$ в виде $- 1 (3)$ .

$y = \frac{- 1 (3) + i \sqrt{7}}{2}$

Этап 3.2.3.5

Вынесем множитель $- 1$ из $i \sqrt{7}$ .

$y = \frac{- 1 (3) - (- i \sqrt{7})}{2}$

Этап 3.2.3.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (3) - (- i \sqrt{7})$ .

$y = \frac{- 1 (3 - i \sqrt{7})}{2}$

Этап 3.2.3.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{3 - i \sqrt{7}}{2}$

Этап 4

Вычислим $y$ , когда $x = \frac{1 - i \sqrt{7}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Подставим $\frac{1 - i \sqrt{7}}{2}$ вместо $x$ .

$y = (\frac{1 - i \sqrt{7}}{2}) - 2$

Этап 4.2

Подставим $\frac{1 - i \sqrt{7}}{2}$ вместо $x$ в $y = (\frac{1 - i \sqrt{7}}{2}) - 2$ и решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Избавимся от скобок.

$y = \frac{1 - i \sqrt{7}}{2} - 2$

Этап 4.2.2

Избавимся от скобок.

$y = (\frac{1 - i \sqrt{7}}{2}) - 2$

Этап 4.2.3

Упростим $(\frac{1 - i \sqrt{7}}{2}) - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Чтобы записать $- 2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{1 - i \sqrt{7}}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2}$

Этап 4.2.3.2

Объединим $- 2$ и $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{1 - i \sqrt{7}}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2}$

Этап 4.2.3.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{- 3 - i \sqrt{7}}{2}$

Этап 4.2.3.4

Перепишем $- 3$ в виде $- 1 (3)$ .

$y = \frac{- 1 (3) - i \sqrt{7}}{2}$

Этап 4.2.3.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- i \sqrt{7}$ .

$y = \frac{- 1 (3) - (i \sqrt{7})}{2}$

Этап 4.2.3.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (3) - (i \sqrt{7})$ .

$y = \frac{- 1 (3 + i \sqrt{7})}{2}$

Этап 4.2.3.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{3 + i \sqrt{7}}{2}$

Этап 5

Перечислим все решения.

$y = - \frac{3 - i \sqrt{7}}{2}, x = \frac{1 + i \sqrt{7}}{2}$

$y = - \frac{3 + i \sqrt{7}}{2}, x = \frac{1 - i \sqrt{7}}{2}$

Этап 6