Алгебра Примеры

$\frac{8 \sqrt{x^{7}} - 6 \sqrt{x^{5}}}{2 \sqrt{x^{3}}}$

Этап 1

Сократим общий множитель $8 \sqrt{x^{7}} - 6 \sqrt{x^{5}}$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $2$ из $8 \sqrt{x^{7}}$ .

$\frac{2 (4 \sqrt{x^{7}}) - 6 \sqrt{x^{5}}}{2 \sqrt{x^{3}}}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $2$ из $- 6 \sqrt{x^{5}}$ .

$\frac{2 (4 \sqrt{x^{7}}) + 2 (- 3 \sqrt{x^{5}})}{2 \sqrt{x^{3}}}$

Этап 1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (4 \sqrt{x^{7}}) + 2 (- 3 \sqrt{x^{5}})$ .

$\frac{2 (4 \sqrt{x^{7}} - 3 \sqrt{x^{5}})}{2 \sqrt{x^{3}}}$

Этап 1.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Вынесем множитель $2$ из $2 \sqrt{x^{3}}$ .

$\frac{2 (4 \sqrt{x^{7}} - 3 \sqrt{x^{5}})}{2 (\sqrt{x^{3}})}$

Этап 1.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (4 \sqrt{x^{7}} - 3 \sqrt{x^{5}})}{2 \sqrt{x^{3}}}$

Этап 1.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{4 \sqrt{x^{7}} - 3 \sqrt{x^{5}}}{\sqrt{x^{3}}}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x^{7}}$ в виде $x^{\frac{7}{2}}$ .

$\frac{4 x^{\frac{7}{2}} - 3 \sqrt{x^{5}}}{\sqrt{x^{3}}}$

Этап 2.2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x^{5}}$ в виде $x^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{4 x^{\frac{7}{2}} - 3 x^{\frac{5}{2}}}{\sqrt{x^{3}}}$

Этап 2.3

Вынесем множитель $x^{\frac{5}{2}}$ из $4 x^{\frac{7}{2}} - 3 x^{\frac{5}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Вынесем множитель $x^{\frac{5}{2}}$ из $4 x^{\frac{7}{2}}$ .

$\frac{x^{\frac{5}{2}} (4 x^{\frac{2}{2}}) - 3 x^{\frac{5}{2}}}{\sqrt{x^{3}}}$

Этап 2.3.2

Вынесем множитель $x^{\frac{5}{2}}$ из $- 3 x^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{x^{\frac{5}{2}} (4 x^{\frac{2}{2}}) + x^{\frac{5}{2}} \cdot - 3}{\sqrt{x^{3}}}$

Этап 2.3.3

Вынесем множитель $x^{\frac{5}{2}}$ из $x^{\frac{5}{2}} (4 x^{\frac{2}{2}}) + x^{\frac{5}{2}} \cdot - 3$ .

$\frac{x^{\frac{5}{2}} (4 x^{\frac{2}{2}} - 3)}{\sqrt{x^{3}}}$

Этап 2.4

Разделим $2$ на $2$ .

$\frac{x^{\frac{5}{2}} (4 x^{1} - 3)}{\sqrt{x^{3}}}$

Этап 2.5

Упростим.

$\frac{x^{\frac{5}{2}} (4 x - 3)}{\sqrt{x^{3}}}$

Этап 3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем $x^{2}$ за скобки.

$\frac{x^{\frac{5}{2}} (4 x - 3)}{\sqrt{x^{2} x}}$

Этап 3.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{x^{\frac{5}{2}} (4 x - 3)}{x \sqrt{x}}$

Этап 4

Перенесем $x^{1}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{x^{\frac{5}{2}} (4 x - 3) x^{- 1}}{\sqrt{x}}$

Этап 5

Умножим $x^{\frac{5}{2}}$ на $x^{- 1}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перенесем $x^{- 1}$ .

$\frac{x^{- 1} x^{\frac{5}{2}} (4 x - 3)}{\sqrt{x}}$

Этап 5.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{x^{- 1 + \frac{5}{2}} (4 x - 3)}{\sqrt{x}}$

Этап 5.3

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{- 1 \cdot \frac{2}{2} + \frac{5}{2}} (4 x - 3)}{\sqrt{x}}$

Этап 5.4

Объединим $- 1$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{\frac{- 1 \cdot 2}{2} + \frac{5}{2}} (4 x - 3)}{\sqrt{x}}$

Этап 5.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x^{\frac{- 1 \cdot 2 + 5}{2}} (4 x - 3)}{\sqrt{x}}$

Этап 5.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{x^{\frac{- 2 + 5}{2}} (4 x - 3)}{\sqrt{x}}$

Этап 5.6.2

Добавим $- 2$ и $5$ .

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (4 x - 3)}{\sqrt{x}}$

Этап 6

Умножим $\frac{x^{\frac{3}{2}} (4 x - 3)}{\sqrt{x}}$ на $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (4 x - 3)}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$

Этап 7

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $\frac{x^{\frac{3}{2}} (4 x - 3)}{\sqrt{x}}$ на $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (4 x - 3) \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}}$

Этап 7.2

Возведем $\sqrt{x}$ в степень $1$ .

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (4 x - 3) \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}}$

Этап 7.3

Возведем $\sqrt{x}$ в степень $1$ .

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (4 x - 3) \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}}$

Этап 7.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (4 x - 3) \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}}$

Этап 7.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (4 x - 3) \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Этап 7.6

Перепишем ${\sqrt{x}}^{2}$ в виде $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (4 x - 3) \sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 7.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (4 x - 3) \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 7.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (4 x - 3) \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}$

Этап 7.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (4 x - 3) \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}$

Этап 7.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (4 x - 3) \sqrt{x}}{x^{1}}$

Этап 7.6.5

Упростим.

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (4 x - 3) \sqrt{x}}{x}$

Этап 8

Перенесем $x^{1}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$x^{\frac{3}{2}} (4 x - 3) \sqrt{x} x^{- 1}$

Этап 9

Умножим $x^{\frac{3}{2}}$ на $x^{- 1}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Перенесем $x^{- 1}$ .

$x^{- 1} x^{\frac{3}{2}} (4 x - 3) \sqrt{x}$

Этап 9.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{- 1 + \frac{3}{2}} (4 x - 3) \sqrt{x}$

Этап 9.3

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$x^{- 1 \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2}} (4 x - 3) \sqrt{x}$

Этап 9.4

Объединим $- 1$ и $\frac{2}{2}$ .

$x^{\frac{- 1 \cdot 2}{2} + \frac{3}{2}} (4 x - 3) \sqrt{x}$

Этап 9.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$x^{\frac{- 1 \cdot 2 + 3}{2}} (4 x - 3) \sqrt{x}$

Этап 9.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.6.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$x^{\frac{- 2 + 3}{2}} (4 x - 3) \sqrt{x}$

Этап 9.6.2

Добавим $- 2$ и $3$ .

$x^{\frac{1}{2}} (4 x - 3) \sqrt{x}$

Этап 10

Упростим путем перемножения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Применим свойство дистрибутивности.

$(x^{\frac{1}{2}} (4 x) + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 3) \sqrt{x}$

Этап 10.2

Упорядочим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$(4 x^{\frac{1}{2}} x + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 3) \sqrt{x}$

Этап 10.2.2

Перенесем $- 3$ влево от $x^{\frac{1}{2}}$ .

$(4 x^{\frac{1}{2}} x - 3 \cdot x^{\frac{1}{2}}) \sqrt{x}$

Этап 11

Умножим $x^{\frac{1}{2}}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Перенесем $x$ .

$(4 (x \cdot x^{\frac{1}{2}}) - 3 \cdot x^{\frac{1}{2}}) \sqrt{x}$

Этап 11.2

Умножим $x$ на $x^{\frac{1}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$(4 (x^{1} x^{\frac{1}{2}}) - 3 \cdot x^{\frac{1}{2}}) \sqrt{x}$

Этап 11.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$(4 x^{1 + \frac{1}{2}} - 3 \cdot x^{\frac{1}{2}}) \sqrt{x}$

Этап 11.3

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$(4 x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} - 3 \cdot x^{\frac{1}{2}}) \sqrt{x}$

Этап 11.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$(4 x^{\frac{2 + 1}{2}} - 3 \cdot x^{\frac{1}{2}}) \sqrt{x}$

Этап 11.5

Добавим $2$ и $1$ .

$(4 x^{\frac{3}{2}} - 3 \cdot x^{\frac{1}{2}}) \sqrt{x}$

$(4 x^{\frac{3}{2}} - 3 x^{\frac{1}{2}}) \sqrt{x}$

Этап 12

Применим свойство дистрибутивности.

$4 x^{\frac{3}{2}} \sqrt{x} - 3 x^{\frac{1}{2}} \sqrt{x}$

Этап 13

Умножим $4 x^{\frac{3}{2}} \sqrt{x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

$4 (x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}}) - 3 x^{\frac{1}{2}} \sqrt{x}$

Этап 13.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$4 x^{\frac{1}{2} + \frac{3}{2}} - 3 x^{\frac{1}{2}} \sqrt{x}$

Этап 13.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$4 x^{\frac{1 + 3}{2}} - 3 x^{\frac{1}{2}} \sqrt{x}$

Этап 13.4

Добавим $1$ и $3$ .

$4 x^{\frac{4}{2}} - 3 x^{\frac{1}{2}} \sqrt{x}$

Этап 13.5

Сократим общий множитель $4$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.5.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$4 x^{\frac{2 \cdot 2}{2}} - 3 x^{\frac{1}{2}} \sqrt{x}$

Этап 13.5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.5.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$4 x^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} - 3 x^{\frac{1}{2}} \sqrt{x}$

Этап 13.5.2.2

Сократим общий множитель.

$4 x^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} - 3 x^{\frac{1}{2}} \sqrt{x}$

Этап 13.5.2.3

Перепишем это выражение.

$4 x^{\frac{2}{1}} - 3 x^{\frac{1}{2}} \sqrt{x}$

Этап 13.5.2.4

Разделим $2$ на $1$ .

$4 x^{2} - 3 x^{\frac{1}{2}} \sqrt{x}$

Этап 14

Умножим $- 3 x^{\frac{1}{2}} \sqrt{x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

$4 x^{2} - 3 (x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

Этап 14.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$4 x^{2} - 3 x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}$

Этап 14.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$4 x^{2} - 3 x^{\frac{1 + 1}{2}}$

Этап 14.4

Добавим $1$ и $1$ .

$4 x^{2} - 3 x^{\frac{2}{2}}$

Этап 14.5

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.5.1

Сократим общий множитель.

$4 x^{2} - 3 x^{\frac{2}{2}}$

Этап 14.5.2

Перепишем это выражение.

$4 x^{2} - 3 x^{1}$

Этап 15

Упростим.

$4 x^{2} - 3 x$