Алгебра Примеры

${(\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} i)}^{2}$

Этап 1

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Объединим $\frac{\sqrt{2}}{2}$ и $i$ .

${(\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2}$

Этап 1.2

Перепишем ${(\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2}$ в виде $(\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2} i}{2}) (\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2} i}{2})$ .

$(\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2} i}{2}) (\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2} i}{2})$

Этап 2

Развернем $(\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2} i}{2}) (\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2} i}{2})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\sqrt{2}}{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2} i}{2}) + \frac{\sqrt{2} i}{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2} i}{2})$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2} i}{2} + \frac{\sqrt{2} i}{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2} i}{2})$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2} i}{2} + \frac{\sqrt{2} i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2} i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2} i}{2}$

Этап 3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Умножим $\frac{\sqrt{2}}{2}$ на $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2} i}{2} + \frac{\sqrt{2} i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2} i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2} i}{2}$

Этап 3.1.1.2

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\frac{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2} i}{2} + \frac{\sqrt{2} i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2} i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2} i}{2}$

Этап 3.1.1.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\frac{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2} i}{2} + \frac{\sqrt{2} i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2} i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2} i}{2}$

Этап 3.1.1.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2} i}{2} + \frac{\sqrt{2} i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2} i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2} i}{2}$

Этап 3.1.1.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2} i}{2} + \frac{\sqrt{2} i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2} i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2} i}{2}$

Этап 3.1.1.6

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2} i}{2} + \frac{\sqrt{2} i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2} i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2} i}{2}$

Этап 3.1.2

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2} i}{2} + \frac{\sqrt{2} i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2} i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2} i}{2}$

Этап 3.1.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2} i}{2} + \frac{\sqrt{2} i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2} i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2} i}{2}$

Этап 3.1.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{2^{\frac{2}{2}}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2} i}{2} + \frac{\sqrt{2} i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2} i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2} i}{2}$

Этап 3.1.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2^{\frac{2}{2}}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2} i}{2} + \frac{\sqrt{2} i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2} i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2} i}{2}$

Этап 3.1.2.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{2^{1}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2} i}{2} + \frac{\sqrt{2} i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2} i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2} i}{2}$

Этап 3.1.2.5

Найдем экспоненту.

$\frac{2}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2} i}{2} + \frac{\sqrt{2} i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2} i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2} i}{2}$

Этап 3.1.3

Сократим общий множитель $2$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{2 (1)}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2} i}{2} + \frac{\sqrt{2} i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2} i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2} i}{2}$

Этап 3.1.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2} i}{2} + \frac{\sqrt{2} i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2} i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2} i}{2}$

Этап 3.1.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2} i}{2} + \frac{\sqrt{2} i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2} i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2} i}{2}$

Этап 3.1.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2} i}{2} + \frac{\sqrt{2} i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2} i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2} i}{2}$

Этап 3.1.4

Умножим $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2} i}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1

Умножим $\frac{\sqrt{2}}{2}$ на $\frac{\sqrt{2} i}{2}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{2} (\sqrt{2} i)}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2} i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2} i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2} i}{2}$

Этап 3.1.4.2

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\frac{1}{2} + \frac{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2} i}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2} i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2} i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2} i}{2}$

Этап 3.1.4.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\frac{1}{2} + \frac{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1} i}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2} i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2} i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2} i}{2}$

Этап 3.1.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{1}{2} + \frac{{\sqrt{2}}^{1 + 1} i}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2} i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2} i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2} i}{2}$

Этап 3.1.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{1}{2} + \frac{{\sqrt{2}}^{2} i}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2} i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2} i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2} i}{2}$

Этап 3.1.4.6

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{1}{2} + \frac{{\sqrt{2}}^{2} i}{4} + \frac{\sqrt{2} i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2} i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2} i}{2}$

Этап 3.1.5

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2} i}{4} + \frac{\sqrt{2} i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2} i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2} i}{2}$

Этап 3.1.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2} i}{4} + \frac{\sqrt{2} i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2} i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2} i}{2}$

Этап 3.1.5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{1}{2} + \frac{2^{\frac{2}{2}} i}{4} + \frac{\sqrt{2} i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2} i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2} i}{2}$

Этап 3.1.5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{2} + \frac{2^{\frac{2}{2}} i}{4} + \frac{\sqrt{2} i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2} i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2} i}{2}$

Этап 3.1.5.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{2} + \frac{2^{1} i}{4} + \frac{\sqrt{2} i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2} i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2} i}{2}$

Этап 3.1.5.5

Найдем экспоненту.

$\frac{1}{2} + \frac{2 i}{4} + \frac{\sqrt{2} i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2} i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2} i}{2}$

Этап 3.1.6

Сократим общий множитель $2$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.6.1

Вынесем множитель $2$ из $2 i$ .

$\frac{1}{2} + \frac{2 (i)}{4} + \frac{\sqrt{2} i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2} i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2} i}{2}$

Этап 3.1.6.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.6.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{1}{2} + \frac{2 i}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2} i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2} i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2} i}{2}$

Этап 3.1.6.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{2} + \frac{2 i}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2} i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2} i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2} i}{2}$

Этап 3.1.6.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{\sqrt{2} i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2} i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2} i}{2}$

Этап 3.1.7

Умножим $\frac{\sqrt{2} i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.7.1

Умножим $\frac{\sqrt{2} i}{2}$ на $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{\sqrt{2} i \sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2} i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2} i}{2}$

Этап 3.1.7.2

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2} i}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2} i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2} i}{2}$

Этап 3.1.7.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1} i}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2} i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2} i}{2}$

Этап 3.1.7.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{{\sqrt{2}}^{1 + 1} i}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2} i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2} i}{2}$

Этап 3.1.7.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{{\sqrt{2}}^{2} i}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2} i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2} i}{2}$

Этап 3.1.7.6

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{{\sqrt{2}}^{2} i}{4} + \frac{\sqrt{2} i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2} i}{2}$

Этап 3.1.8

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.8.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2} i}{4} + \frac{\sqrt{2} i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2} i}{2}$

Этап 3.1.8.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2} i}{4} + \frac{\sqrt{2} i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2} i}{2}$

Этап 3.1.8.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{2^{\frac{2}{2}} i}{4} + \frac{\sqrt{2} i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2} i}{2}$

Этап 3.1.8.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.8.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{2^{\frac{2}{2}} i}{4} + \frac{\sqrt{2} i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2} i}{2}$

Этап 3.1.8.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{2^{1} i}{4} + \frac{\sqrt{2} i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2} i}{2}$

Этап 3.1.8.5

Найдем экспоненту.

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{2 i}{4} + \frac{\sqrt{2} i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2} i}{2}$

Этап 3.1.9

Сократим общий множитель $2$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.9.1

Вынесем множитель $2$ из $2 i$ .

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{2 (i)}{4} + \frac{\sqrt{2} i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2} i}{2}$

Этап 3.1.9.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.9.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{2 i}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2} i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2} i}{2}$

Этап 3.1.9.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{2 i}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2} i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2} i}{2}$

Этап 3.1.9.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{i}{2} + \frac{\sqrt{2} i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2} i}{2}$

Этап 3.1.10

Умножим $\frac{\sqrt{2} i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2} i}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.10.1

Умножим $\frac{\sqrt{2} i}{2}$ на $\frac{\sqrt{2} i}{2}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{i}{2} + \frac{\sqrt{2} i (\sqrt{2} i)}{2 \cdot 2}$

Этап 3.1.10.2

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{i}{2} + \frac{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2} i i}{2 \cdot 2}$

Этап 3.1.10.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{i}{2} + \frac{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1} i i}{2 \cdot 2}$

Этап 3.1.10.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{i}{2} + \frac{{\sqrt{2}}^{1 + 1} i i}{2 \cdot 2}$

Этап 3.1.10.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{i}{2} + \frac{{\sqrt{2}}^{2} i i}{2 \cdot 2}$

Этап 3.1.10.6

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{i}{2} + \frac{{\sqrt{2}}^{2} (i^{1} i)}{2 \cdot 2}$

Этап 3.1.10.7

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{i}{2} + \frac{{\sqrt{2}}^{2} (i^{1} i^{1})}{2 \cdot 2}$

Этап 3.1.10.8

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{i}{2} + \frac{{\sqrt{2}}^{2} i^{1 + 1}}{2 \cdot 2}$

Этап 3.1.10.9

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{i}{2} + \frac{{\sqrt{2}}^{2} i^{2}}{2 \cdot 2}$

Этап 3.1.10.10

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{i}{2} + \frac{{\sqrt{2}}^{2} i^{2}}{4}$

Этап 3.1.11

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.11.1

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.11.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{i}{2} + \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2} i^{2}}{4}$

Этап 3.1.11.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{i}{2} + \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2} i^{2}}{4}$

Этап 3.1.11.1.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{i}{2} + \frac{2^{\frac{2}{2}} i^{2}}{4}$

Этап 3.1.11.1.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.11.1.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{i}{2} + \frac{2^{\frac{2}{2}} i^{2}}{4}$

Этап 3.1.11.1.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{i}{2} + \frac{2^{1} i^{2}}{4}$

Этап 3.1.11.1.5

Найдем экспоненту.

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{i}{2} + \frac{2 i^{2}}{4}$

Этап 3.1.11.2

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{i}{2} + \frac{2 \cdot - 1}{4}$

Этап 3.1.12

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{i}{2} + \frac{- 2}{4}$

Этап 3.1.13

Сократим общий множитель $- 2$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.13.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{i}{2} + \frac{2 (- 1)}{4}$

Этап 3.1.13.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.13.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{i}{2} + \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

Этап 3.1.13.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{i}{2} + \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

Этап 3.1.13.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{i}{2} + \frac{- 1}{2}$

Этап 3.1.14

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{i}{2} - \frac{1}{2}$

Этап 3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{1 - 1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{i}{2}$

Этап 3.3

Вычтем $1$ из $1$ .

$\frac{0}{2} + \frac{i}{2} + \frac{i}{2}$

Этап 3.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{0}{2} + \frac{2 i}{2}$

Этап 4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим $0$ на $2$ .

$0 + \frac{2 i}{2}$

Этап 4.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель.

$0 + \frac{2 i}{2}$

Этап 4.2.2

Разделим $i$ на $1$ .

$0 + i$

Этап 5

Добавим $0$ и $i$ .

$i$