Алгебра Примеры

$\log (x) + \log (x + 3) = 2 \log (x + 1)$

Этап 1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x (x + 3)) = 2 \log (x + 1)$

Этап 1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\log (x \cdot x + x \cdot 3) = 2 \log (x + 1)$

Этап 1.3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Умножим $x$ на $x$ .

$\log (x^{2} + x \cdot 3) = 2 \log (x + 1)$

Этап 1.3.2

Перенесем $3$ влево от $x$ .

$\log (x^{2} + 3 x) = 2 \log (x + 1)$

Этап 2

Упростим $2 \log (x + 1)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\log (x^{2} + 3 x) = \log ({(x + 1)}^{2})$

Этап 3

Чтобы уравнение было равносильным, аргументы логарифмов с обеих сторон уравнения должны быть равными.

$x^{2} + 3 x = {(x + 1)}^{2}$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим ${(x + 1)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Перепишем ${(x + 1)}^{2}$ в виде $(x + 1) (x + 1)$ .

$x^{2} + 3 x = (x + 1) (x + 1)$

Этап 4.1.2

Развернем $(x + 1) (x + 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} + 3 x = x (x + 1) + 1 (x + 1)$

Этап 4.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} + 3 x = x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1)$

Этап 4.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} + 3 x = x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1$

Этап 4.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} + 3 x = x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1$

Этап 4.1.3.1.2

Умножим $x$ на $1$ .

$x^{2} + 3 x = x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1$

Этап 4.1.3.1.3

Умножим $x$ на $1$ .

$x^{2} + 3 x = x^{2} + x + x + 1 \cdot 1$

Этап 4.1.3.1.4

Умножим $1$ на $1$ .

$x^{2} + 3 x = x^{2} + x + x + 1$

Этап 4.1.3.2

Добавим $x$ и $x$ .

$x^{2} + 3 x = x^{2} + 2 x + 1$

Этап 4.2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вычтем $x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} + 3 x - x^{2} = 2 x + 1$

Этап 4.2.2

Вычтем $2 x$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} + 3 x - x^{2} - 2 x = 1$

Этап 4.2.3

Объединим противоположные члены в $x^{2} + 3 x - x^{2} - 2 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Вычтем $x^{2}$ из $x^{2}$ .

$3 x + 0 - 2 x = 1$

Этап 4.2.3.2

Добавим $3 x$ и $0$ .

$3 x - 2 x = 1$

Этап 4.2.4

Вычтем $2 x$ из $3 x$ .

$x = 1$