Алгебра Примеры

$\sqrt[3]{\frac{1}{108 y^{2}}}$

Этап 1

Перепишем $\frac{1}{108 y^{2}}$ в виде ${(\frac{1}{3})}^{3} \frac{1}{4 y^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем полную степень $1^{3}$ из $1$ .

$\sqrt[3]{\frac{1^{3} \cdot 1}{108 y^{2}}}$

Этап 1.2

Вынесем полную степень $3^{3}$ из $108 y^{2}$ .

$\sqrt[3]{\frac{1^{3} \cdot 1}{3^{3} \cdot (4 y^{2})}}$

Этап 1.3

Перегруппируем дробь $\frac{1^{3} \cdot 1}{3^{3} \cdot (4 y^{2})}$ .

$\sqrt[3]{{(\frac{1}{3})}^{3} \frac{1}{4 y^{2}}}$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{1}{3} \sqrt[3]{\frac{1}{4 y^{2}}}$

Этап 3

Перепишем $\sqrt[3]{\frac{1}{4 y^{2}}}$ в виде $\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{4 y^{2}}}$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{4 y^{2}}}$

Этап 4

Объединим.

$\frac{1 \sqrt[3]{1}}{3 \sqrt[3]{4 y^{2}}}$

Этап 5

Умножим $\sqrt[3]{1}$ на $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{1}}{3 \sqrt[3]{4 y^{2}}}$

Этап 6

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$\frac{1}{3 \sqrt[3]{4 y^{2}}}$

Этап 7

Умножим $\frac{1}{3 \sqrt[3]{4 y^{2}}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{4 y^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 y^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{1}{3 \sqrt[3]{4 y^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{4 y^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 y^{2}}}^{2}}$

Этап 8

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим $\frac{1}{3 \sqrt[3]{4 y^{2}}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{4 y^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 y^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{{\sqrt[3]{4 y^{2}}}^{2}}{3 \sqrt[3]{4 y^{2}} {\sqrt[3]{4 y^{2}}}^{2}}$

Этап 8.2

Перенесем $\sqrt[3]{4 y^{2}}$ .

$\frac{{\sqrt[3]{4 y^{2}}}^{2}}{3 (\sqrt[3]{4 y^{2}} {\sqrt[3]{4 y^{2}}}^{2})}$

Этап 8.3

Возведем $\sqrt[3]{4 y^{2}}$ в степень $1$ .

$\frac{{\sqrt[3]{4 y^{2}}}^{2}}{3 ({\sqrt[3]{4 y^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{4 y^{2}}}^{2})}$

Этап 8.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{{\sqrt[3]{4 y^{2}}}^{2}}{3 {\sqrt[3]{4 y^{2}}}^{1 + 2}}$

Этап 8.5

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{{\sqrt[3]{4 y^{2}}}^{2}}{3 {\sqrt[3]{4 y^{2}}}^{3}}$

Этап 8.6

Перепишем ${\sqrt[3]{4 y^{2}}}^{3}$ в виде $4 y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{4 y^{2}}$ в виде ${(4 y^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{{\sqrt[3]{4 y^{2}}}^{2}}{3 {({(4 y^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Этап 8.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{\sqrt[3]{4 y^{2}}}^{2}}{3 {(4 y^{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Этап 8.6.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $3$ .

$\frac{{\sqrt[3]{4 y^{2}}}^{2}}{3 {(4 y^{2})}^{\frac{3}{3}}}$

Этап 8.6.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{{\sqrt[3]{4 y^{2}}}^{2}}{3 {(4 y^{2})}^{\frac{3}{3}}}$

Этап 8.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{{\sqrt[3]{4 y^{2}}}^{2}}{3 {(4 y^{2})}^{1}}$

Этап 8.6.5

Упростим.

$\frac{{\sqrt[3]{4 y^{2}}}^{2}}{3 (4 y^{2})}$

Этап 9

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Перепишем ${\sqrt[3]{4 y^{2}}}^{2}$ в виде $\sqrt[3]{{(4 y^{2})}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{{(4 y^{2})}^{2}}}{3 \cdot 4 y^{2}}$

Этап 9.2

Применим правило умножения к $4 y^{2}$ .

$\frac{\sqrt[3]{4^{2} {(y^{2})}^{2}}}{3 \cdot 4 y^{2}}$

Этап 9.3

Возведем $4$ в степень $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{16 {(y^{2})}^{2}}}{3 \cdot 4 y^{2}}$

Этап 9.4

Перемножим экспоненты в ${(y^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{16 y^{2 \cdot 2}}}{3 \cdot 4 y^{2}}$

Этап 9.4.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{16 y^{4}}}{3 \cdot 4 y^{2}}$

Этап 9.5

Перепишем $16 y^{4}$ в виде ${(2 y)}^{3} \cdot (2 y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.5.1

Вынесем множитель $8$ из $16$ .

$\frac{\sqrt[3]{8 (2) y^{4}}}{3 \cdot 4 y^{2}}$

Этап 9.5.2

Перепишем $8$ в виде $2^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{2^{3} \cdot 2 y^{4}}}{3 \cdot 4 y^{2}}$

Этап 9.5.3

Вынесем $y^{3}$ за скобки.

$\frac{\sqrt[3]{2^{3} \cdot 2 (y^{3} y)}}{3 \cdot 4 y^{2}}$

Этап 9.5.4

Перенесем $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{2^{3} y^{3} \cdot 2 y}}{3 \cdot 4 y^{2}}$

Этап 9.5.5

Перепишем $2^{3} y^{3}$ в виде ${(2 y)}^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{{(2 y)}^{3} \cdot 2 y}}{3 \cdot 4 y^{2}}$

Этап 9.5.6

Добавим круглые скобки.

$\frac{\sqrt[3]{{(2 y)}^{3} \cdot (2 y)}}{3 \cdot 4 y^{2}}$

Этап 9.6

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{2 y \sqrt[3]{2 y}}{3 \cdot 4 y^{2}}$

Этап 10

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Умножим $3$ на $4$ .

$\frac{2 y \sqrt[3]{2 y}}{12 y^{2}}$

Этап 10.2

Сократим общий множитель $2$ и $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 y \sqrt[3]{2 y}$ .

$\frac{2 (y \sqrt[3]{2 y})}{12 y^{2}}$

Этап 10.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $12 y^{2}$ .

$\frac{2 (y \sqrt[3]{2 y})}{2 (6 y^{2})}$

Этап 10.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (y \sqrt[3]{2 y})}{2 (6 y^{2})}$

Этап 10.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{y \sqrt[3]{2 y}}{6 y^{2}}$

Этап 10.3

Сократим общий множитель $y$ и $y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.3.1

Вынесем множитель $y$ из $y \sqrt[3]{2 y}$ .

$\frac{y (\sqrt[3]{2 y})}{6 y^{2}}$

Этап 10.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.3.2.1

Вынесем множитель $y$ из $6 y^{2}$ .

$\frac{y (\sqrt[3]{2 y})}{y (6 y)}$

Этап 10.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{y \sqrt[3]{2 y}}{y (6 y)}$

Этап 10.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt[3]{2 y}}{6 y}$