Алгебра Примеры

$\frac{\frac{5}{x + 1} + \frac{2 x}{x + 3}}{\frac{x}{x + 1} + \frac{7}{x + 3}}$

Этап 1

Умножим числитель и знаменатель дроби на $(x + 1) (x + 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $\frac{\frac{5}{x + 1} + \frac{2 x}{x + 3}}{\frac{x}{x + 1} + \frac{7}{x + 3}}$ на $\frac{(x + 1) (x + 3)}{(x + 1) (x + 3)}$ .

$\frac{(x + 1) (x + 3)}{(x + 1) (x + 3)} \cdot \frac{\frac{5}{x + 1} + \frac{2 x}{x + 3}}{\frac{x}{x + 1} + \frac{7}{x + 3}}$

Этап 1.2

Объединим.

$\frac{(x + 1) (x + 3) (\frac{5}{x + 1} + \frac{2 x}{x + 3})}{(x + 1) (x + 3) (\frac{x}{x + 1} + \frac{7}{x + 3})}$

Этап 2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(x + 1) (x + 3) \frac{5}{x + 1} + (x + 1) (x + 3) \frac{2 x}{x + 3}}{(x + 1) (x + 3) \frac{x}{x + 1} + (x + 1) (x + 3) \frac{7}{x + 3}}$

Этап 3

Упростим путем сокращения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $x + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(x + 1) (x + 3) \frac{5}{x + 1} + (x + 1) (x + 3) \frac{2 x}{x + 3}}{(x + 1) (x + 3) \frac{x}{x + 1} + (x + 1) (x + 3) \frac{7}{x + 3}}$

Этап 3.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(x + 3) \cdot 5 + (x + 1) (x + 3) \frac{2 x}{x + 3}}{(x + 1) (x + 3) \frac{x}{x + 1} + (x + 1) (x + 3) \frac{7}{x + 3}}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $x + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $x + 3$ из $(x + 1) (x + 3)$ .

$\frac{(x + 3) \cdot 5 + (x + 3) (x + 1) \frac{2 x}{x + 3}}{(x + 1) (x + 3) \frac{x}{x + 1} + (x + 1) (x + 3) \frac{7}{x + 3}}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(x + 3) \cdot 5 + (x + 3) (x + 1) \frac{2 x}{x + 3}}{(x + 1) (x + 3) \frac{x}{x + 1} + (x + 1) (x + 3) \frac{7}{x + 3}}$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{(x + 3) \cdot 5 + (x + 1) (2 x)}{(x + 1) (x + 3) \frac{x}{x + 1} + (x + 1) (x + 3) \frac{7}{x + 3}}$

Этап 3.3

Сократим общий множитель $x + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(x + 3) \cdot 5 + (x + 1) (2 x)}{(x + 1) (x + 3) \frac{x}{x + 1} + (x + 1) (x + 3) \frac{7}{x + 3}}$

Этап 3.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(x + 3) \cdot 5 + (x + 1) (2 x)}{(x + 3) x + (x + 1) (x + 3) \frac{7}{x + 3}}$

Этап 3.4

Сократим общий множитель $x + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Вынесем множитель $x + 3$ из $(x + 1) (x + 3)$ .

$\frac{(x + 3) \cdot 5 + (x + 1) (2 x)}{(x + 3) x + (x + 3) (x + 1) \frac{7}{x + 3}}$

Этап 3.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(x + 3) \cdot 5 + (x + 1) (2 x)}{(x + 3) x + (x + 3) (x + 1) \frac{7}{x + 3}}$

Этап 3.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{(x + 3) \cdot 5 + (x + 1) (2 x)}{(x + 3) x + (x + 1) \cdot 7}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x \cdot 5 + 3 \cdot 5 + (x + 1) \cdot 2 x}{(x + 3) x + (x + 1) \cdot 7}$

Этап 4.2

Перенесем $5$ влево от $x$ .

$\frac{5 \cdot x + 3 \cdot 5 + (x + 1) \cdot 2 x}{(x + 3) x + (x + 1) \cdot 7}$

Этап 4.3

Умножим $3$ на $5$ .

$\frac{5 \cdot x + 15 + (x + 1) \cdot 2 x}{(x + 3) x + (x + 1) \cdot 7}$

Этап 4.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{5 x + 15 + (x \cdot 2 + 1 \cdot 2) x}{(x + 3) x + (x + 1) \cdot 7}$

Этап 4.5

Перенесем $2$ влево от $x$ .

$\frac{5 x + 15 + (2 \cdot x + 1 \cdot 2) x}{(x + 3) x + (x + 1) \cdot 7}$

Этап 4.6

Умножим $2$ на $1$ .

$\frac{5 x + 15 + (2 \cdot x + 2) x}{(x + 3) x + (x + 1) \cdot 7}$

Этап 4.7

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{5 x + 15 + 2 x \cdot x + 2 x}{(x + 3) x + (x + 1) \cdot 7}$

Этап 4.8

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.8.1

Перенесем $x$ .

$\frac{5 x + 15 + 2 (x \cdot x) + 2 x}{(x + 3) x + (x + 1) \cdot 7}$

Этап 4.8.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{5 x + 15 + 2 x^{2} + 2 x}{(x + 3) x + (x + 1) \cdot 7}$

Этап 4.9

Добавим $5 x$ и $2 x$ .

$\frac{7 x + 15 + 2 x^{2}}{(x + 3) x + (x + 1) \cdot 7}$

Этап 4.10

Изменим порядок членов.

$\frac{2 x^{2} + 7 x + 15}{(x + 3) x + (x + 1) \cdot 7}$

Этап 5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 x^{2} + 7 x + 15}{x \cdot x + 3 x + (x + 1) \cdot 7}$

Этап 5.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{2 x^{2} + 7 x + 15}{x^{2} + 3 x + (x + 1) \cdot 7}$

Этап 5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 x^{2} + 7 x + 15}{x^{2} + 3 x + x \cdot 7 + 1 \cdot 7}$

Этап 5.4

Перенесем $7$ влево от $x$ .

$\frac{2 x^{2} + 7 x + 15}{x^{2} + 3 x + 7 \cdot x + 1 \cdot 7}$

Этап 5.5

Умножим $7$ на $1$ .

$\frac{2 x^{2} + 7 x + 15}{x^{2} + 3 x + 7 \cdot x + 7}$

Этап 5.6

Добавим $3 x$ и $7 x$ .

$\frac{2 x^{2} + 7 x + 15}{x^{2} + 10 x + 7}$