Алгебра Примеры

$8 x^{2} - 32 x^{\frac{4}{3}} = 0$

Этап 1

Найдем общий множитель $x^{\frac{4}{3}}$ , который присутствует в каждом члене.

$8 {(x^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{2}} - 32 x^{\frac{4}{3}}$

Этап 2

Подставим $u$ вместо $x^{\frac{4}{3}}$ .

$8 {(u)}^{\frac{3}{2}} - 32 u = 0$

Этап 3

Решим относительно $u$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $8 u$ из $8 u^{\frac{3}{2}} - 32 u$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $8 u$ из $8 u^{\frac{3}{2}}$ .

$8 u (u^{\frac{1}{2}}) - 32 u = 0$

Этап 3.1.2

Вынесем множитель $8 u$ из $- 32 u$ .

$8 u (u^{\frac{1}{2}}) + 8 u (- 4) = 0$

Этап 3.1.3

Вынесем множитель $8 u$ из $8 u (u^{\frac{1}{2}}) + 8 u (- 4)$ .

$8 u (u^{\frac{1}{2}} - 4) = 0$

Этап 3.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$u = 0$

$u^{\frac{1}{2}} - 4 = 0$

Этап 3.3

Приравняем $u$ к $0$ .

$u = 0$

Этап 3.4

Приравняем $u^{\frac{1}{2}} - 4$ к $0$ , затем решим относительно $u$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Приравняем $u^{\frac{1}{2}} - 4$ к $0$ .

$u^{\frac{1}{2}} - 4 = 0$

Этап 3.4.2

Решим $u^{\frac{1}{2}} - 4 = 0$ относительно $u$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$u^{\frac{1}{2}} = 4$

Этап 3.4.2.2

Возведем обе части уравнения в степень $2$ , чтобы исключить дробный показатель в левой части.

${(u^{\frac{1}{2}})}^{2} = 4^{2}$

Этап 3.4.2.3

Упростим показатель степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.3.1.1

Упростим ${(u^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.3.1.1.1

Перемножим экспоненты в ${(u^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.3.1.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$u^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 4^{2}$

Этап 3.4.2.3.1.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.3.1.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$u^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 4^{2}$

Этап 3.4.2.3.1.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$u^{1} = 4^{2}$

Этап 3.4.2.3.1.1.2

Упростим.

$u = 4^{2}$

Этап 3.4.2.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.3.2.1

Возведем $4$ в степень $2$ .

$u = 16$

Этап 3.5

Окончательным решением являются все значения, при которых $8 u (u^{\frac{1}{2}} - 4) = 0$ верно.

$u = 0, 16$

Этап 4

Подставим $x$ вместо $u$ .

$x^{\frac{4}{3}} = 0, 16$

Этап 5

Решим относительно $x^{\frac{4}{3}} = 0$ для $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Возведем обе части уравнения в степень $\frac{3}{4}$ , чтобы исключить дробный показатель в левой части.

${(x^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{4}} = \pm 0^{\frac{3}{4}}$

Этап 5.2

Упростим показатель степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Упростим ${(x^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{4}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1.1

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{4}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{4}{3} \cdot \frac{3}{4}} = \pm 0^{\frac{3}{4}}$

Этап 5.2.1.1.1.2

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$x^{\frac{4}{3} \cdot \frac{3}{4}} = \pm 0^{\frac{3}{4}}$

Этап 5.2.1.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 0^{\frac{3}{4}}$

Этап 5.2.1.1.1.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1.1.3.1

Сократим общий множитель.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 0^{\frac{3}{4}}$

Этап 5.2.1.1.1.3.2

Перепишем это выражение.

$x^{1} = \pm 0^{\frac{3}{4}}$

Этап 5.2.1.1.2

Упростим.

$x = \pm 0^{\frac{3}{4}}$

Этап 5.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Упростим $\pm 0^{\frac{3}{4}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.1

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.1.1

Перепишем $0$ в виде $0^{4}$ .

$x = \pm {(0^{4})}^{\frac{3}{4}}$

Этап 5.2.2.1.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm 0^{4 (\frac{3}{4})}$

Этап 5.2.2.1.2

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.2.1

Сократим общий множитель.

$x = \pm 0^{4 (\frac{3}{4})}$

Этап 5.2.2.1.2.2

Перепишем это выражение.

$x = \pm 0^{3}$

Этап 5.2.2.1.3

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$x = \pm 0$

Этап 5.2.2.1.4

Плюс или минус $0$ равно $0$ .

$x = 0$

Этап 6

Решим относительно $x^{\frac{4}{3}} = 16$ для $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Возведем обе части уравнения в степень $\frac{3}{4}$ , чтобы исключить дробный показатель в левой части.

${(x^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{4}} = \pm 16^{\frac{3}{4}}$

Этап 6.2

Упростим показатель степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Упростим ${(x^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{4}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1.1

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{4}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{4}{3} \cdot \frac{3}{4}} = \pm 16^{\frac{3}{4}}$

Этап 6.2.1.1.1.2

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$x^{\frac{4}{3} \cdot \frac{3}{4}} = \pm 16^{\frac{3}{4}}$

Этап 6.2.1.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 16^{\frac{3}{4}}$

Этап 6.2.1.1.1.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1.1.3.1

Сократим общий множитель.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 16^{\frac{3}{4}}$

Этап 6.2.1.1.1.3.2

Перепишем это выражение.

$x^{1} = \pm 16^{\frac{3}{4}}$

Этап 6.2.1.1.2

Упростим.

$x = \pm 16^{\frac{3}{4}}$

Этап 6.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Упростим $\pm 16^{\frac{3}{4}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1.1

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1.1.1

Перепишем $16$ в виде $2^{4}$ .

$x = \pm {(2^{4})}^{\frac{3}{4}}$

Этап 6.2.2.1.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm 2^{4 (\frac{3}{4})}$

Этап 6.2.2.1.2

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1.2.1

Сократим общий множитель.

$x = \pm 2^{4 (\frac{3}{4})}$

Этап 6.2.2.1.2.2

Перепишем это выражение.

$x = \pm 2^{3}$

Этап 6.2.2.1.3

Возведем $2$ в степень $3$ .

$x = \pm 8$

Этап 6.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = 8$

Этап 6.3.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - 8$

Этап 6.3.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 8, - 8$

Этап 7

Перечислим все решения.

$x = 0, 8, - 8$