Алгебра Примеры

$\frac{81^{x}}{9^{5 x - 8}} = 9^{f (x)}$

Этап 1

Перенесем $9^{5 x - 8}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$81^{x} \cdot 9^{- (5 x - 8)} = 9^{f (x)}$

Этап 2

Перепишем $81$ в виде $3^{4}$ .

${(3^{4})}^{x} \cdot 9^{- (5 x - 8)} = 9^{f (x)}$

Этап 3

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{4 x} \cdot 9^{- (5 x - 8)} = 9^{f (x)}$

Этап 4

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$3^{4 x} \cdot {(3^{2})}^{- (5 x - 8)} = 9^{f (x)}$

Этап 5

Перемножим экспоненты в ${(3^{2})}^{- (5 x - 8)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{4 x} \cdot 3^{2 (- (5 x - 8))} = 9^{f (x)}$

Этап 5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$3^{4 x} \cdot 3^{2 (- (5 x) - - 8)} = 9^{f (x)}$

Этап 5.3

Умножим $5$ на $- 1$ .

$3^{4 x} \cdot 3^{2 (- 5 x - - 8)} = 9^{f (x)}$

Этап 5.4

Умножим $- 1$ на $- 8$ .

$3^{4 x} \cdot 3^{2 (- 5 x + 8)} = 9^{f (x)}$

Этап 5.5

Применим свойство дистрибутивности.

$3^{4 x} \cdot 3^{2 (- 5 x) + 2 \cdot 8} = 9^{f (x)}$

Этап 5.6

Умножим $- 5$ на $2$ .

$3^{4 x} \cdot 3^{- 10 x + 2 \cdot 8} = 9^{f (x)}$

Этап 5.7

Умножим $2$ на $8$ .

$3^{4 x} \cdot 3^{- 10 x + 16} = 9^{f (x)}$

Этап 6

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$3^{4 x - 10 x + 16} = 9^{f (x)}$

Этап 7

Вычтем $10 x$ из $4 x$ .

$3^{- 6 x + 16} = 9^{f (x)}$

Этап 8

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$3^{- 6 x + 16} = 3^{2 f (x)}$

Этап 9

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$- 6 x + 16 = 2 f (x)$

Этап 10

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Вычтем $2 f x$ из обеих частей уравнения.

$- 6 x + 16 - 2 f x = 0$

Этап 10.2

Вычтем $16$ из обеих частей уравнения.

$- 6 x - 2 f x = - 16$

Этап 10.3

Вынесем множитель $2 x$ из $- 6 x - 2 f x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.3.1

Вынесем множитель $2 x$ из $- 6 x$ .

$2 x (- 3) - 2 f x = - 16$

Этап 10.3.2

Вынесем множитель $2 x$ из $- 2 f x$ .

$2 x (- 3) + 2 x (- f) = - 16$

Этап 10.3.3

Вынесем множитель $2 x$ из $2 x (- 3) + 2 x (- f)$ .

$2 x (- 3 - f) = - 16$

Этап 10.4

Разделим каждый член $2 x (- 3 - f) = - 16$ на $2 (- 3 - f)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.4.1

Разделим каждый член $2 x (- 3 - f) = - 16$ на $2 (- 3 - f)$ .

$\frac{2 x (- 3 - f)}{2 (- 3 - f)} = \frac{- 16}{2 (- 3 - f)}$

Этап 10.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.4.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x (- 3 - f)}{2 (- 3 - f)} = \frac{- 16}{2 (- 3 - f)}$

Этап 10.4.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x (- 3 - f)}{- 3 - f} = \frac{- 16}{2 (- 3 - f)}$

Этап 10.4.2.2

Сократим общий множитель $- 3 - f$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.4.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x (- 3 - f)}{- 3 - f} = \frac{- 16}{2 (- 3 - f)}$

Этап 10.4.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 16}{2 (- 3 - f)}$

Этап 10.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.4.3.1

Сократим общий множитель $- 16$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.4.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $- 16$ .

$x = \frac{2 \cdot - 8}{2 (- 3 - f)}$

Этап 10.4.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.4.3.1.2.1

Сократим общий множитель.

$x = \frac{2 \cdot - 8}{2 (- 3 - f)}$

Этап 10.4.3.1.2.2

Перепишем это выражение.

$x = \frac{- 8}{- 3 - f}$

Этап 10.4.3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{8}{- 3 - f}$

Этап 10.4.3.3

Перепишем $- 3$ в виде $- 1 (3)$ .

$x = - \frac{8}{- 1 (3) - f}$

Этап 10.4.3.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- f$ .

$x = - \frac{8}{- 1 (3) - (f)}$

Этап 10.4.3.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (3) - (f)$ .

$x = - \frac{8}{- 1 (3 + f)}$

Этап 10.4.3.6

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.4.3.6.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - - \frac{8}{3 + f}$

Этап 10.4.3.6.2

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$x = 1 \frac{8}{3 + f}$

Этап 10.4.3.6.3

Умножим $\frac{8}{3 + f}$ на $1$ .

$x = \frac{8}{3 + f}$