Алгебра Примеры

$f (x) = \frac{1}{x + \frac{1}{1 - \frac{1}{x}}}$

Этап 1

Запишем $f (x) = \frac{1}{x + \frac{1}{1 - \frac{1}{x}}}$ в виде уравнения.

$y = \frac{1}{x + \frac{1}{1 - \frac{1}{x}}}$

Этап 2

Упростим $\frac{1}{x + \frac{1}{1 - \frac{1}{x}}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$y = \frac{1}{x + \frac{1}{\frac{x}{x} - \frac{1}{x}}}$

Этап 2.1.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{1}{x + \frac{1}{\frac{x - 1}{x}}}$

Этап 2.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$y = \frac{1}{x + 1 \frac{x}{x - 1}}$

Этап 2.2.1.2

Умножим $\frac{x}{x - 1}$ на $1$ .

$y = \frac{1}{x + \frac{x}{x - 1}}$

Этап 2.2.2

Чтобы записать $x$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$y = \frac{1}{\frac{x (x - 1)}{x - 1} + \frac{x}{x - 1}}$

Этап 2.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{1}{\frac{x (x - 1) + x}{x - 1}}$

Этап 2.2.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1

Вынесем множитель $x$ из $x (x - 1) + x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$y = \frac{1}{\frac{x (x - 1) + x^{1}}{x - 1}}$

Этап 2.2.4.1.2

Вынесем множитель $x$ из $x^{1}$ .

$y = \frac{1}{\frac{x (x - 1) + x \cdot 1}{x - 1}}$

Этап 2.2.4.1.3

Вынесем множитель $x$ из $x (x - 1) + x \cdot 1$ .

$y = \frac{1}{\frac{x (x - 1 + 1)}{x - 1}}$

Этап 2.2.4.2

Добавим $- 1$ и $1$ .

$y = \frac{1}{\frac{x (x + 0)}{x - 1}}$

Этап 2.2.4.3

Добавим $x$ и $0$ .

$y = \frac{1}{\frac{x \cdot x}{x - 1}}$

Этап 2.2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.5.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$y = \frac{1}{\frac{x^{1} x}{x - 1}}$

Этап 2.2.5.2

Возведем $x$ в степень $1$ .

$y = \frac{1}{\frac{x^{1} x^{1}}{x - 1}}$

Этап 2.2.5.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = \frac{1}{\frac{x^{1 + 1}}{x - 1}}$

Этап 2.2.5.4

Добавим $1$ и $1$ .

$y = \frac{1}{\frac{x^{2}}{x - 1}}$

Этап 2.3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$y = 1 \frac{x - 1}{x^{2}}$

Этап 2.4

Умножим $\frac{x - 1}{x^{2}}$ на $1$ .

$y = \frac{x - 1}{x^{2}}$