Алгебра Примеры

$3 a^{3} - 3 a^{2} b + 9 a b^{2} - a^{2} + a b - 3 b^{2}$

Этап 1

Перегруппируем члены.

$3 a^{3} - a^{2} - 3 a^{2} b + 9 a b^{2} + a b - 3 b^{2}$

Этап 2

Вынесем множитель $a^{2}$ из $3 a^{3} - a^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $a^{2}$ из $3 a^{3}$ .

$a^{2} (3 a) - a^{2} - 3 a^{2} b + 9 a b^{2} + a b - 3 b^{2}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $a^{2}$ из $- a^{2}$ .

$a^{2} (3 a) + a^{2} \cdot - 1 - 3 a^{2} b + 9 a b^{2} + a b - 3 b^{2}$

Этап 2.3

Вынесем множитель $a^{2}$ из $a^{2} (3 a) + a^{2} \cdot - 1$ .

$a^{2} (3 a - 1) - 3 a^{2} b + 9 a b^{2} + a b - 3 b^{2}$

Этап 3

Вынесем множитель $b$ из $- 3 a^{2} b + 9 a b^{2} + a b - 3 b^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $b$ из $- 3 a^{2} b$ .

$a^{2} (3 a - 1) + b (- 3 a^{2}) + 9 a b^{2} + a b - 3 b^{2}$

Этап 3.2

Вынесем множитель $b$ из $9 a b^{2}$ .

$a^{2} (3 a - 1) + b (- 3 a^{2}) + b (9 a b) + a b - 3 b^{2}$

Этап 3.3

Вынесем множитель $b$ из $a b$ .

$a^{2} (3 a - 1) + b (- 3 a^{2}) + b (9 a b) + b a - 3 b^{2}$

Этап 3.4

Вынесем множитель $b$ из $- 3 b^{2}$ .

$a^{2} (3 a - 1) + b (- 3 a^{2}) + b (9 a b) + b a + b (- 3 b)$

Этап 3.5

Вынесем множитель $b$ из $b (- 3 a^{2}) + b (9 a b)$ .

$a^{2} (3 a - 1) + b (- 3 a^{2} + 9 a b) + b a + b (- 3 b)$

Этап 3.6

Вынесем множитель $b$ из $b (- 3 a^{2} + 9 a b) + b a$ .

$a^{2} (3 a - 1) + b (- 3 a^{2} + 9 a b + a) + b (- 3 b)$

Этап 3.7

Вынесем множитель $b$ из $b (- 3 a^{2} + 9 a b + a) + b (- 3 b)$ .

$a^{2} (3 a - 1) + b (- 3 a^{2} + 9 a b + a - 3 b)$

Этап 4

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$a^{2} (3 a - 1) + b ((- 3 a^{2} + 9 a b) + a - 3 b)$

Этап 4.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$a^{2} (3 a - 1) + b (3 a (- a + 3 b) - 1 (- a + 3 b))$

Этап 5

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $- a + 3 b$ .

$a^{2} (3 a - 1) + b ((- a + 3 b) (3 a - 1))$

Этап 5.2

Избавимся от ненужных скобок.

$a^{2} (3 a - 1) + b (- a + 3 b) (3 a - 1)$

Этап 6

Вынесем множитель $3 a - 1$ из $a^{2} (3 a - 1) + b (- a + 3 b) (3 a - 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $3 a - 1$ из $a^{2} (3 a - 1)$ .

$(3 a - 1) a^{2} + b (- a + 3 b) (3 a - 1)$

Этап 6.2

Вынесем множитель $3 a - 1$ из $b (- a + 3 b) (3 a - 1)$ .

$(3 a - 1) a^{2} + (3 a - 1) (b (- a + 3 b))$

Этап 6.3

Вынесем множитель $3 a - 1$ из $(3 a - 1) a^{2} + (3 a - 1) (b (- a + 3 b))$ .

$(3 a - 1) (a^{2} + b (- a + 3 b))$

Этап 7

Применим свойство дистрибутивности.

$(3 a - 1) (a^{2} + b (- a) + b (3 b))$

Этап 8

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$(3 a - 1) (a^{2} - b a + b (3 b))$

Этап 9

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$(3 a - 1) (a^{2} - b a + 3 b \cdot b)$

Этап 10

Умножим $b$ на $b$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Перенесем $b$ .

$(3 a - 1) (a^{2} - b a + 3 (b \cdot b))$

Этап 10.2

Умножим $b$ на $b$ .

$(3 a - 1) (a^{2} - b a + 3 b^{2})$