Алгебра Примеры

$f (x) = 2 x + 1$ , $g (x) = \sqrt{x}$

Этап 1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$g (f (x))$

Этап 2

Найдем значение $g (2 x + 1)$ , подставив значение $f$ в $g$ .

$g (2 x + 1) = \sqrt{2 x + 1}$

Этап 3

Избавимся от скобок.

$\sqrt{2 x + 1}$

Этап 4

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt{2 x + 1}$ большим или равным $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$2 x + 1 \geq 0$

Этап 5

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вычтем $1$ из обеих частей неравенства.

$2 x \geq - 1$

Этап 5.2

Разделим каждый член $2 x \geq - 1$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Разделим каждый член $2 x \geq - 1$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{- 1}{2}$

Этап 5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{- 1}{2}$

Этап 5.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \geq \frac{- 1}{2}$

Этап 5.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x \geq - \frac{1}{2}$

Этап 6

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$[- \frac{1}{2}, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \geq - \frac{1}{2}}$

Этап 7