Алгебра Примеры

$(\sqrt{- 5} + 2 \sqrt{20}) (- \sqrt{- 5})$

Этап 1

Перепишем $- 5$ в виде $- 1 (5)$ .

$(\sqrt{- 1 (5)} + 2 \sqrt{20}) (- \sqrt{- 5})$

Этап 2

Перепишем $\sqrt{- 1 (5)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$ .

$(\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5} + 2 \sqrt{20}) (- \sqrt{- 5})$

Этап 3

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$(i \cdot \sqrt{5} + 2 \sqrt{20}) (- \sqrt{- 5})$

Этап 4

Перепишем $- 5$ в виде $- 1 (5)$ .

$(i \cdot \sqrt{5} + 2 \sqrt{20}) (- \sqrt{- 1 (5)})$

Этап 5

Перепишем $\sqrt{- 1 (5)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$ .

$(i \cdot \sqrt{5} + 2 \sqrt{20}) (- (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}))$

Этап 6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$(i \cdot \sqrt{5} + 2 \sqrt{20}) (- (i \cdot \sqrt{5}))$

Этап 7

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перепишем $20$ в виде $2^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Вынесем множитель $4$ из $20$ .

$(i \sqrt{5} + 2 \sqrt{4 (5)}) (- (i \cdot \sqrt{5}))$

Этап 7.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$(i \sqrt{5} + 2 \sqrt{2^{2} \cdot 5}) (- (i \cdot \sqrt{5}))$

Этап 7.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$(i \sqrt{5} + 2 (2 \sqrt{5})) (- (i \cdot \sqrt{5}))$

Этап 7.3

Умножим $2$ на $2$ .

$(i \sqrt{5} + 4 \sqrt{5}) (- (i \cdot \sqrt{5}))$

Этап 8

Применим свойство дистрибутивности.

$i \sqrt{5} (- i \sqrt{5}) + 4 \sqrt{5} (- i \sqrt{5})$

Этап 9

Умножим $i \sqrt{5} (- i \sqrt{5})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\sqrt{5} (- (i^{1} i) \sqrt{5}) + 4 \sqrt{5} (- i \sqrt{5})$

Этап 9.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\sqrt{5} (- (i^{1} i^{1}) \sqrt{5}) + 4 \sqrt{5} (- i \sqrt{5})$

Этап 9.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sqrt{5} (- i^{1 + 1} \sqrt{5}) + 4 \sqrt{5} (- i \sqrt{5})$

Этап 9.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\sqrt{5} (- i^{2} \sqrt{5}) + 4 \sqrt{5} (- i \sqrt{5})$

Этап 9.5

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$- i^{2} ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}) + 4 \sqrt{5} (- i \sqrt{5})$

Этап 9.6

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$- i^{2} ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}) + 4 \sqrt{5} (- i \sqrt{5})$

Этап 9.7

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- i^{2} {\sqrt{5}}^{1 + 1} + 4 \sqrt{5} (- i \sqrt{5})$

Этап 9.8

Добавим $1$ и $1$ .

$- i^{2} {\sqrt{5}}^{2} + 4 \sqrt{5} (- i \sqrt{5})$

Этап 10

Умножим $4 \sqrt{5} (- i \sqrt{5})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Умножим $- 1$ на $4$ .

$- i^{2} {\sqrt{5}}^{2} - 4 \sqrt{5} (i \sqrt{5})$

Этап 10.2

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$- i^{2} {\sqrt{5}}^{2} - 4 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}) i$

Этап 10.3

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$- i^{2} {\sqrt{5}}^{2} - 4 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}) i$

Этап 10.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- i^{2} {\sqrt{5}}^{2} - 4 {\sqrt{5}}^{1 + 1} i$

Этап 10.5

Добавим $1$ и $1$ .

$- i^{2} {\sqrt{5}}^{2} - 4 {\sqrt{5}}^{2} i$

Этап 11

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$- - 1 {\sqrt{5}}^{2} - 4 {\sqrt{5}}^{2} i$

Этап 11.2

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 {\sqrt{5}}^{2} - 4 {\sqrt{5}}^{2} i$

Этап 11.3

Умножим ${\sqrt{5}}^{2}$ на $1$ .

${\sqrt{5}}^{2} - 4 {\sqrt{5}}^{2} i$

Этап 11.4

Перепишем ${\sqrt{5}}^{2}$ в виде $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.4.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5}$ в виде $5^{\frac{1}{2}}$ .

${(5^{\frac{1}{2}})}^{2} - 4 {\sqrt{5}}^{2} i$

Этап 11.4.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 4 {\sqrt{5}}^{2} i$

Этап 11.4.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$5^{\frac{2}{2}} - 4 {\sqrt{5}}^{2} i$

Этап 11.4.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.4.4.1

Сократим общий множитель.

$5^{\frac{2}{2}} - 4 {\sqrt{5}}^{2} i$

Этап 11.4.4.2

Перепишем это выражение.

$5^{1} - 4 {\sqrt{5}}^{2} i$

Этап 11.4.5

Найдем экспоненту.

$5 - 4 {\sqrt{5}}^{2} i$

Этап 11.5

Перепишем ${\sqrt{5}}^{2}$ в виде $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5}$ в виде $5^{\frac{1}{2}}$ .

$5 - 4 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} i$

Этап 11.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 - 4 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} i$

Этап 11.5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$5 - 4 \cdot 5^{\frac{2}{2}} i$

Этап 11.5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.5.4.1

Сократим общий множитель.

$5 - 4 \cdot 5^{\frac{2}{2}} i$

Этап 11.5.4.2

Перепишем это выражение.

$5 - 4 \cdot 5^{1} i$

Этап 11.5.5

Найдем экспоненту.

$5 - 4 \cdot 5 i$

Этап 11.6

Умножим $- 4$ на $5$ .

$5 - 20 i$