Алгебра Примеры

$\frac{2 x - 3}{x + 1} = \frac{x + 6}{x - 2}$

Этап 1

Умножим числитель первой дроби на знаменатель второй дроби. Приравняем результат к произведению знаменателя первой дроби и числителя второй дроби.

$(2 x - 3) (x - 2) = (x + 1) (x + 6)$

Этап 2

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим $(2 x - 3) (x - 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перепишем.

$0 + 0 + (2 x - 3) (x - 2) = (x + 1) (x + 6)$

Этап 2.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$(2 x - 3) (x - 2) = (x + 1) (x + 6)$

Этап 2.1.3

Развернем $(2 x - 3) (x - 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x (x - 2) - 3 (x - 2) = (x + 1) (x + 6)$

Этап 2.1.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 - 3 (x - 2) = (x + 1) (x + 6)$

Этап 2.1.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 - 3 x - 3 \cdot - 2 = (x + 1) (x + 6)$

Этап 2.1.4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1.1

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1.1.1

Перенесем $x$ .

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 2 - 3 x - 3 \cdot - 2 = (x + 1) (x + 6)$

Этап 2.1.4.1.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$2 x^{2} + 2 x \cdot - 2 - 3 x - 3 \cdot - 2 = (x + 1) (x + 6)$

Этап 2.1.4.1.2

Умножим $- 2$ на $2$ .

$2 x^{2} - 4 x - 3 x - 3 \cdot - 2 = (x + 1) (x + 6)$

Этап 2.1.4.1.3

Умножим $- 3$ на $- 2$ .

$2 x^{2} - 4 x - 3 x + 6 = (x + 1) (x + 6)$

Этап 2.1.4.2

Вычтем $3 x$ из $- 4 x$ .

$2 x^{2} - 7 x + 6 = (x + 1) (x + 6)$

Этап 2.2

Упростим $(x + 1) (x + 6)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Развернем $(x + 1) (x + 6)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x^{2} - 7 x + 6 = x (x + 6) + 1 (x + 6)$

Этап 2.2.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x^{2} - 7 x + 6 = x \cdot x + x \cdot 6 + 1 (x + 6)$

Этап 2.2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x^{2} - 7 x + 6 = x \cdot x + x \cdot 6 + 1 x + 1 \cdot 6$

Этап 2.2.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$2 x^{2} - 7 x + 6 = x^{2} + x \cdot 6 + 1 x + 1 \cdot 6$

Этап 2.2.2.1.2

Перенесем $6$ влево от $x$ .

$2 x^{2} - 7 x + 6 = x^{2} + 6 \cdot x + 1 x + 1 \cdot 6$

Этап 2.2.2.1.3

Умножим $x$ на $1$ .

$2 x^{2} - 7 x + 6 = x^{2} + 6 x + x + 1 \cdot 6$

Этап 2.2.2.1.4

Умножим $6$ на $1$ .

$2 x^{2} - 7 x + 6 = x^{2} + 6 x + x + 6$

Этап 2.2.2.2

Добавим $6 x$ и $x$ .

$2 x^{2} - 7 x + 6 = x^{2} + 7 x + 6$

Этап 2.3

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Вычтем $x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$2 x^{2} - 7 x + 6 - x^{2} = 7 x + 6$

Этап 2.3.2

Вычтем $7 x$ из обеих частей уравнения.

$2 x^{2} - 7 x + 6 - x^{2} - 7 x = 6$

Этап 2.3.3

Вычтем $x^{2}$ из $2 x^{2}$ .

$x^{2} - 7 x + 6 - 7 x = 6$

Этап 2.3.4

Вычтем $7 x$ из $- 7 x$ .

$x^{2} - 14 x + 6 = 6$

Этап 2.4

Вычтем $6$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} - 14 x + 6 - 6 = 0$

Этап 2.5

Объединим противоположные члены в $x^{2} - 14 x + 6 - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Вычтем $6$ из $6$ .

$x^{2} - 14 x + 0 = 0$

Этап 2.5.2

Добавим $x^{2} - 14 x$ и $0$ .

$x^{2} - 14 x = 0$

Этап 2.6

Вынесем множитель $x$ из $x^{2} - 14 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2}$ .

$x \cdot x - 14 x = 0$

Этап 2.6.2

Вынесем множитель $x$ из $- 14 x$ .

$x \cdot x + x \cdot - 14 = 0$

Этап 2.6.3

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot x + x \cdot - 14$ .

$x (x - 14) = 0$

Этап 2.7

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x = 0$

$x - 14 = 0$

Этап 2.8

Приравняем $x$ к $0$ .

$x = 0$

Этап 2.9

Приравняем $x - 14$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.1

Приравняем $x - 14$ к $0$ .

$x - 14 = 0$

Этап 2.9.2

Добавим $14$ к обеим частям уравнения.

$x = 14$

Этап 2.10

Окончательным решением являются все значения, при которых $x (x - 14) = 0$ верно.

$x = 0, 14$