Алгебра Примеры

$\frac{\sqrt{12}}{4 - \sqrt{3}}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $12$ в виде $2^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$\frac{\sqrt{4 (3)}}{4 - \sqrt{3}}$

Этап 1.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 3}}{4 - \sqrt{3}}$

Этап 1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{2 \sqrt{3}}{4 - \sqrt{3}}$

Этап 2

Умножим $\frac{2 \sqrt{3}}{4 - \sqrt{3}}$ на $\frac{4 + \sqrt{3}}{4 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{4 - \sqrt{3}} \cdot \frac{4 + \sqrt{3}}{4 + \sqrt{3}}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{2 \sqrt{3}}{4 - \sqrt{3}}$ на $\frac{4 + \sqrt{3}}{4 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} (4 + \sqrt{3})}{(4 - \sqrt{3}) (4 + \sqrt{3})}$

Этап 3.2

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{2 \sqrt{3} (4 + \sqrt{3})}{16 + 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}$

Этап 3.3

Упростим.

$\frac{2 \sqrt{3} (4 + \sqrt{3})}{13}$

Этап 3.4

Сгруппируем $4 + \sqrt{3}$ и $\sqrt{3}$ .

$\frac{2 ((4 + \sqrt{3}) \sqrt{3})}{13}$

Этап 3.5

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 (4 \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3})}{13}$

Этап 3.6

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{2 (4 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3})}{13}$

Этап 4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{2 (4 \sqrt{3} + \sqrt{9})}{13}$

Этап 4.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{2 (4 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}})}{13}$

Этап 4.3

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{2 (4 \sqrt{3} + 3)}{13}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{2 (4 \sqrt{3} + 3)}{13}$

Десятичная форма:

$1.52741588 \dots$