Алгебра Примеры

$\log_{6} (4 x) + 2 \log_{6} (9) = 5$

Этап 1

Перенесем все члены с логарифмами в левую часть уравнения.

$\log_{6} (4 x) + 2 \log_{6} (9) = 5$

Этап 2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим $\log_{6} (4 x) + 2 \log_{6} (9)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Упростим $2 \log_{6} (9)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\log_{6} (4 x) + \log_{6} (9^{2}) = 5$

Этап 2.1.1.2

Возведем $9$ в степень $2$ .

$\log_{6} (4 x) + \log_{6} (81) = 5$

Этап 2.1.2

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{6} (4 x \cdot 81) = 5$

Этап 2.1.3

Умножим $81$ на $4$ .

$\log_{6} (324 x) = 5$

Этап 3

Перепишем $\log_{6} (324 x) = 5$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$6^{5} = 324 x$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем уравнение в виде $324 x = 6^{5}$ .

$324 x = 6^{5}$

Этап 4.2

Разделим каждый член $324 x = 6^{5}$ на $324$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Разделим каждый член $324 x = 6^{5}$ на $324$ .

$\frac{324 x}{324} = \frac{6^{5}}{324}$

Этап 4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Сократим общий множитель $324$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{324 x}{324} = \frac{6^{5}}{324}$

Этап 4.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{6^{5}}{324}$

Этап 4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Возведем $6$ в степень $5$ .

$x = \frac{7776}{324}$

Этап 4.2.3.2

Разделим $7776$ на $324$ .

$x = 24$