Алгебра Примеры

$f (x) = \frac{\frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x - 1}}{\frac{1}{x - 1} + \frac{1}{x + 1}}$

Этап 1

Запишем $f (x) = \frac{\frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x - 1}}{\frac{1}{x - 1} + \frac{1}{x + 1}}$ в виде уравнения.

$y = \frac{\frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x - 1}}{\frac{1}{x - 1} + \frac{1}{x + 1}}$

Этап 2

Упростим $\frac{\frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x - 1}}{\frac{1}{x - 1} + \frac{1}{x + 1}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим числитель и знаменатель дроби на $(x + 1) (x - 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Умножим $\frac{\frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x - 1}}{\frac{1}{x - 1} + \frac{1}{x + 1}}$ на $\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$ .

$y = \frac{(x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{\frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x - 1}}{\frac{1}{x - 1} + \frac{1}{x + 1}}$

Этап 2.1.2

Объединим.

$y = \frac{(x + 1) (x - 1) (\frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x - 1})}{(x + 1) (x - 1) (\frac{1}{x - 1} + \frac{1}{x + 1})}$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{(x + 1) (x - 1) \frac{1}{x + 1} + (x + 1) (x - 1) (- \frac{1}{x - 1})}{(x + 1) (x - 1) \frac{1}{x - 1} + (x + 1) (x - 1) \frac{1}{x + 1}}$

Этап 2.3

Упростим путем сокращения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Сократим общий множитель $x + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Сократим общий множитель.

$y = \frac{(x + 1) (x - 1) \frac{1}{x + 1} + (x + 1) (x - 1) (- \frac{1}{x - 1})}{(x + 1) (x - 1) \frac{1}{x - 1} + (x + 1) (x - 1) \frac{1}{x + 1}}$

Этап 2.3.1.2

Перепишем это выражение.

$y = \frac{x - 1 + (x + 1) (x - 1) (- \frac{1}{x - 1})}{(x + 1) (x - 1) \frac{1}{x - 1} + (x + 1) (x - 1) \frac{1}{x + 1}}$

Этап 2.3.2

Сократим общий множитель $x - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{x - 1}$ в числитель.

$y = \frac{x - 1 + (x + 1) (x - 1) \frac{- 1}{x - 1}}{(x + 1) (x - 1) \frac{1}{x - 1} + (x + 1) (x - 1) \frac{1}{x + 1}}$

Этап 2.3.2.2

Вынесем множитель $x - 1$ из $(x + 1) (x - 1)$ .

$y = \frac{x - 1 + (x - 1) (x + 1) \frac{- 1}{x - 1}}{(x + 1) (x - 1) \frac{1}{x - 1} + (x + 1) (x - 1) \frac{1}{x + 1}}$

Этап 2.3.2.3

Сократим общий множитель.

$y = \frac{x - 1 + (x - 1) (x + 1) \frac{- 1}{x - 1}}{(x + 1) (x - 1) \frac{1}{x - 1} + (x + 1) (x - 1) \frac{1}{x + 1}}$

Этап 2.3.2.4

Перепишем это выражение.

$y = \frac{x - 1 + (x + 1) \cdot - 1}{(x + 1) (x - 1) \frac{1}{x - 1} + (x + 1) (x - 1) \frac{1}{x + 1}}$

Этап 2.3.3

Сократим общий множитель $x - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Вынесем множитель $x - 1$ из $(x + 1) (x - 1)$ .

$y = \frac{x - 1 + (x + 1) \cdot - 1}{(x - 1) (x + 1) \frac{1}{x - 1} + (x + 1) (x - 1) \frac{1}{x + 1}}$

Этап 2.3.3.2

Сократим общий множитель.

$y = \frac{x - 1 + (x + 1) \cdot - 1}{(x - 1) (x + 1) \frac{1}{x - 1} + (x + 1) (x - 1) \frac{1}{x + 1}}$

Этап 2.3.3.3

Перепишем это выражение.

$y = \frac{x - 1 + (x + 1) \cdot - 1}{x + 1 + (x + 1) (x - 1) \frac{1}{x + 1}}$

Этап 2.3.4

Сократим общий множитель $x + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.4.1

Сократим общий множитель.

$y = \frac{x - 1 + (x + 1) \cdot - 1}{x + 1 + (x + 1) (x - 1) \frac{1}{x + 1}}$

Этап 2.3.4.2

Перепишем это выражение.

$y = \frac{x - 1 + (x + 1) \cdot - 1}{x + 1 + x - 1}$

Этап 2.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{x - 1 + x \cdot - 1 + 1 \cdot - 1}{x + 1 + x - 1}$

Этап 2.4.2

Перенесем $- 1$ влево от $x$ .

$y = \frac{x - 1 - 1 \cdot x + 1 \cdot - 1}{x + 1 + x - 1}$

Этап 2.4.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

$y = \frac{x - 1 - 1 \cdot x - 1}{x + 1 + x - 1}$

Этап 2.4.4

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$y = \frac{x - 1 - x - 1}{x + 1 + x - 1}$

Этап 2.4.5

Вычтем $x$ из $x$ .

$y = \frac{0 - 1 - 1}{x + 1 + x - 1}$

Этап 2.4.6

Вычтем $1$ из $0$ .

$y = \frac{- 1 - 1}{x + 1 + x - 1}$

Этап 2.4.7

Вычтем $1$ из $- 1$ .

$y = \frac{- 2}{x + 1 + x - 1}$

Этап 2.5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Добавим $x$ и $x$ .

$y = \frac{- 2}{2 x + 1 - 1}$

Этап 2.5.2

Вычтем $1$ из $1$ .

$y = \frac{- 2}{2 x + 0}$

Этап 2.5.3

Добавим $2 x$ и $0$ .

$y = \frac{- 2}{2 x}$

Этап 2.6

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Сократим общий множитель $- 2$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$y = \frac{2 \cdot - 1}{2 x}$

Этап 2.6.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$y = \frac{2 \cdot - 1}{2 (x)}$

Этап 2.6.1.2.2

Сократим общий множитель.

$y = \frac{2 \cdot - 1}{2 x}$

Этап 2.6.1.2.3

Перепишем это выражение.

$y = \frac{- 1}{x}$

Этап 2.6.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{1}{x}$