Алгебра Примеры

$\frac{6 x - 2}{9 x} = \frac{2 x - 1}{3 x + 1}$

Этап 1

Вынесем множитель $2$ из $6 x - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $2$ из $6 x$ .

$\frac{2 (3 x) - 2}{9 x} = \frac{2 x - 1}{3 x + 1}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$\frac{2 (3 x) + 2 (- 1)}{9 x} = \frac{2 x - 1}{3 x + 1}$

Этап 1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (3 x) + 2 (- 1)$ .

$\frac{2 (3 x - 1)}{9 x} = \frac{2 x - 1}{3 x + 1}$

Этап 2

Умножим числитель первой дроби на знаменатель второй дроби. Приравняем результат к произведению знаменателя первой дроби и числителя второй дроби.

$2 (3 x - 1) (3 x + 1) = 9 x (2 x - 1)$

Этап 3

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим $2 (3 x - 1) (3 x + 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перепишем.

$0 + 0 + 2 (3 x - 1) (3 x + 1) = 9 x (2 x - 1)$

Этап 3.1.2

Упростим путем перемножения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$(2 (3 x) + 2 \cdot - 1) (3 x + 1) = 9 x (2 x - 1)$

Этап 3.1.2.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.2.1

Умножим $3$ на $2$ .

$(6 x + 2 \cdot - 1) (3 x + 1) = 9 x (2 x - 1)$

Этап 3.1.2.2.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$(6 x - 2) (3 x + 1) = 9 x (2 x - 1)$

Этап 3.1.3

Развернем $(6 x - 2) (3 x + 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$6 x (3 x + 1) - 2 (3 x + 1) = 9 x (2 x - 1)$

Этап 3.1.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$6 x (3 x) + 6 x \cdot 1 - 2 (3 x + 1) = 9 x (2 x - 1)$

Этап 3.1.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$6 x (3 x) + 6 x \cdot 1 - 2 (3 x) - 2 \cdot 1 = 9 x (2 x - 1)$

Этап 3.1.4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$6 \cdot 3 x \cdot x + 6 x \cdot 1 - 2 (3 x) - 2 \cdot 1 = 9 x (2 x - 1)$

Этап 3.1.4.1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1.2.1

Перенесем $x$ .

$6 \cdot 3 (x \cdot x) + 6 x \cdot 1 - 2 (3 x) - 2 \cdot 1 = 9 x (2 x - 1)$

Этап 3.1.4.1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$6 \cdot 3 x^{2} + 6 x \cdot 1 - 2 (3 x) - 2 \cdot 1 = 9 x (2 x - 1)$

Этап 3.1.4.1.3

Умножим $6$ на $3$ .

$18 x^{2} + 6 x \cdot 1 - 2 (3 x) - 2 \cdot 1 = 9 x (2 x - 1)$

Этап 3.1.4.1.4

Умножим $6$ на $1$ .

$18 x^{2} + 6 x - 2 (3 x) - 2 \cdot 1 = 9 x (2 x - 1)$

Этап 3.1.4.1.5

Умножим $3$ на $- 2$ .

$18 x^{2} + 6 x - 6 x - 2 \cdot 1 = 9 x (2 x - 1)$

Этап 3.1.4.1.6

Умножим $- 2$ на $1$ .

$18 x^{2} + 6 x - 6 x - 2 = 9 x (2 x - 1)$

Этап 3.1.4.2

Вычтем $6 x$ из $6 x$ .

$18 x^{2} + 0 - 2 = 9 x (2 x - 1)$

Этап 3.1.4.3

Добавим $18 x^{2}$ и $0$ .

$18 x^{2} - 2 = 9 x (2 x - 1)$

Этап 3.2

Упростим $9 x (2 x - 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим путем перемножения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$18 x^{2} - 2 = 9 x (2 x) + 9 x \cdot - 1$

Этап 3.2.1.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$18 x^{2} - 2 = 9 \cdot 2 x \cdot x + 9 x \cdot - 1$

Этап 3.2.1.2.2

Умножим $- 1$ на $9$ .

$18 x^{2} - 2 = 9 \cdot 2 x \cdot x - 9 x$

Этап 3.2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Перенесем $x$ .

$18 x^{2} - 2 = 9 \cdot 2 (x \cdot x) - 9 x$

Этап 3.2.2.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$18 x^{2} - 2 = 9 \cdot 2 x^{2} - 9 x$

Этап 3.2.2.2

Умножим $9$ на $2$ .

$18 x^{2} - 2 = 18 x^{2} - 9 x$

Этап 3.3

Поскольку $x$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$18 x^{2} - 9 x = 18 x^{2} - 2$

Этап 3.4

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Вычтем $18 x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$18 x^{2} - 9 x - 18 x^{2} = - 2$

Этап 3.4.2

Объединим противоположные члены в $18 x^{2} - 9 x - 18 x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Вычтем $18 x^{2}$ из $18 x^{2}$ .

$- 9 x + 0 = - 2$

Этап 3.4.2.2

Добавим $- 9 x$ и $0$ .

$- 9 x = - 2$

Этап 3.5

Разделим каждый член $- 9 x = - 2$ на $- 9$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Разделим каждый член $- 9 x = - 2$ на $- 9$ .

$\frac{- 9 x}{- 9} = \frac{- 2}{- 9}$

Этап 3.5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1

Сократим общий множитель $- 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 9 x}{- 9} = \frac{- 2}{- 9}$

Этап 3.5.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 2}{- 9}$

Этап 3.5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$x = \frac{2}{9}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{2}{9}$

Десятичная форма:

$x = 0.\overline{2}$