Алгебра Примеры

$\frac{x^{2} - 3 x + 2}{- 4 y} \cdot \frac{2 x - 2}{- x y^{2} + 2 y^{2}}$

Этап 1

Разложим $x^{2} - 3 x + 2$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $2$ , а сумма — $- 3$ .

$- 2, - 1$

Этап 1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(x - 2) (x - 1)}{- 4 y} \cdot \frac{2 x - 2}{- x y^{2} + 2 y^{2}}$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$\frac{(x - 2) (x - 1)}{- 4 y} \cdot \frac{2 (x) - 2}{- x y^{2} + 2 y^{2}}$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$\frac{(x - 2) (x - 1)}{- 4 y} \cdot \frac{2 (x) + 2 (- 1)}{- x y^{2} + 2 y^{2}}$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (x) + 2 (- 1)$ .

$\frac{(x - 2) (x - 1)}{- 4 y} \cdot \frac{2 (x - 1)}{- x y^{2} + 2 y^{2}}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $y^{2}$ из $- x y^{2} + 2 y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $y^{2}$ из $- x y^{2}$ .

$\frac{(x - 2) (x - 1)}{- 4 y} \cdot \frac{2 (x - 1)}{y^{2} (- x) + 2 y^{2}}$

Этап 2.2.2

Вынесем множитель $y^{2}$ из $2 y^{2}$ .

$\frac{(x - 2) (x - 1)}{- 4 y} \cdot \frac{2 (x - 1)}{y^{2} (- x) + y^{2} \cdot 2}$

Этап 2.2.3

Вынесем множитель $y^{2}$ из $y^{2} (- x) + y^{2} \cdot 2$ .

$\frac{(x - 2) (x - 1)}{- 4 y} \cdot \frac{2 (x - 1)}{y^{2} (- x + 2)}$

Этап 2.3

Объединим.

$\frac{(x - 2) (x - 1) (2 (x - 1))}{- 4 y (y^{2} (- x + 2))}$

Этап 3

Умножим $y$ на $y^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем $y^{2}$ .

$\frac{(x - 2) (x - 1) (2 (x - 1))}{- 4 (y^{2} y) (- x + 2)}$

Этап 3.2

Умножим $y^{2}$ на $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Возведем $y$ в степень $1$ .

$\frac{(x - 2) (x - 1) (2 (x - 1))}{- 4 (y^{2} y^{1}) (- x + 2)}$

Этап 3.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{(x - 2) (x - 1) (2 (x - 1))}{- 4 y^{2 + 1} (- x + 2)}$

Этап 3.3

Добавим $2$ и $1$ .

$\frac{(x - 2) (x - 1) (2 (x - 1))}{- 4 y^{3} (- x + 2)}$

Этап 4

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель $2$ и $- 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $2$ из $(x - 2) (x - 1) (2 (x - 1))$ .

$\frac{2 ((x - 2) (x - 1) (x - 1))}{- 4 y^{3} (- x + 2)}$

Этап 4.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $- 4 y^{3} (- x + 2)$ .

$\frac{2 ((x - 2) (x - 1) (x - 1))}{2 (- 2 y^{3} (- x + 2))}$

Этап 4.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 ((x - 2) (x - 1) (x - 1))}{2 (- 2 y^{3} (- x + 2))}$

Этап 4.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{(x - 2) (x - 1) (x - 1)}{- 2 y^{3} (- x + 2)}$

Этап 4.2

Сократим общий множитель $x - 2$ и $- x + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $- 1$ из $x$ .

$\frac{(- 1 (- x) - 2) (x - 1) (x - 1)}{- 2 y^{3} (- x + 2)}$

Этап 4.2.2

Перепишем $- 2$ в виде $- 1 (2)$ .

$\frac{(- 1 (- x) - 1 (2)) (x - 1) (x - 1)}{- 2 y^{3} (- x + 2)}$

Этап 4.2.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- x) - 1 (2)$ .

$\frac{- 1 (- x + 2) (x - 1) (x - 1)}{- 2 y^{3} (- x + 2)}$

Этап 4.2.4

Сократим общий множитель.

$\frac{- 1 (- x + 2) (x - 1) (x - 1)}{- 2 y^{3} (- x + 2)}$

Этап 4.2.5

Перепишем это выражение.

$\frac{(- 1 (x - 1)) (x - 1)}{- 2 y^{3}}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Возведем $x - 1$ в степень $1$ .

$\frac{- 1 ({(x - 1)}^{1} (x - 1))}{- 2 y^{3}}$

Этап 5.2

Возведем $x - 1$ в степень $1$ .

$\frac{- 1 ({(x - 1)}^{1} {(x - 1)}^{1})}{- 2 y^{3}}$

Этап 5.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{- 1 {(x - 1)}^{1 + 1}}{- 2 y^{3}}$

Этап 5.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{- 1 {(x - 1)}^{2}}{- 2 y^{3}}$

Этап 6

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{{(x - 1)}^{2}}{2 y^{3}}$