Алгебра Примеры

$\frac{9}{x - 1} + \frac{- 3 x}{x + 6} = \frac{4 x}{x^{2} - 7 x + 6}$

Этап 1

Упростим $\frac{9}{x - 1} + \frac{- 3 x}{x + 6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{9}{x - 1} - \frac{3 x}{x + 6} = \frac{4 x}{x^{2} - 7 x + 6}$

Этап 1.2

Чтобы записать $\frac{9}{x - 1}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x + 6}{x + 6}$ .

$\frac{9}{x - 1} \cdot \frac{x + 6}{x + 6} - \frac{3 x}{x + 6} = \frac{4 x}{x^{2} - 7 x + 6}$

Этап 1.3

Чтобы записать $- \frac{3 x}{x + 6}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{9}{x - 1} \cdot \frac{x + 6}{x + 6} - \frac{3 x}{x + 6} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} = \frac{4 x}{x^{2} - 7 x + 6}$

Этап 1.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(x - 1) (x + 6)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Умножим $\frac{9}{x - 1}$ на $\frac{x + 6}{x + 6}$ .

$\frac{9 (x + 6)}{(x - 1) (x + 6)} - \frac{3 x}{x + 6} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} = \frac{4 x}{x^{2} - 7 x + 6}$

Этап 1.4.2

Умножим $\frac{3 x}{x + 6}$ на $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{9 (x + 6)}{(x - 1) (x + 6)} - \frac{3 x (x - 1)}{(x + 6) (x - 1)} = \frac{4 x}{x^{2} - 7 x + 6}$

Этап 1.4.3

Изменим порядок множителей в $(x - 1) (x + 6)$ .

$\frac{9 (x + 6)}{(x + 6) (x - 1)} - \frac{3 x (x - 1)}{(x + 6) (x - 1)} = \frac{4 x}{x^{2} - 7 x + 6}$

Этап 1.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{9 (x + 6) - 3 x (x - 1)}{(x + 6) (x - 1)} = \frac{4 x}{x^{2} - 7 x + 6}$

Этап 1.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Вынесем множитель $3$ из $9 (x + 6) - 3 x (x - 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1.1

Вынесем множитель $3$ из $9 (x + 6)$ .

$\frac{3 (3 (x + 6)) - 3 x (x - 1)}{(x + 6) (x - 1)} = \frac{4 x}{x^{2} - 7 x + 6}$

Этап 1.6.1.2

Вынесем множитель $3$ из $- 3 x (x - 1)$ .

$\frac{3 (3 (x + 6)) + 3 (- x (x - 1))}{(x + 6) (x - 1)} = \frac{4 x}{x^{2} - 7 x + 6}$

Этап 1.6.1.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (3 (x + 6)) + 3 (- x (x - 1))$ .

$\frac{3 (3 (x + 6) - x (x - 1))}{(x + 6) (x - 1)} = \frac{4 x}{x^{2} - 7 x + 6}$

Этап 1.6.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 (3 x + 3 \cdot 6 - x (x - 1))}{(x + 6) (x - 1)} = \frac{4 x}{x^{2} - 7 x + 6}$

Этап 1.6.3

Умножим $3$ на $6$ .

$\frac{3 (3 x + 18 - x (x - 1))}{(x + 6) (x - 1)} = \frac{4 x}{x^{2} - 7 x + 6}$

Этап 1.6.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 (3 x + 18 - x \cdot x - x \cdot - 1)}{(x + 6) (x - 1)} = \frac{4 x}{x^{2} - 7 x + 6}$

Этап 1.6.5

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.5.1

Перенесем $x$ .

$\frac{3 (3 x + 18 - (x \cdot x) - x \cdot - 1)}{(x + 6) (x - 1)} = \frac{4 x}{x^{2} - 7 x + 6}$

Этап 1.6.5.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{3 (3 x + 18 - x^{2} - x \cdot - 1)}{(x + 6) (x - 1)} = \frac{4 x}{x^{2} - 7 x + 6}$

Этап 1.6.6

Умножим $- x \cdot - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.6.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{3 (3 x + 18 - x^{2} + 1 x)}{(x + 6) (x - 1)} = \frac{4 x}{x^{2} - 7 x + 6}$

Этап 1.6.6.2

Умножим $x$ на $1$ .

$\frac{3 (3 x + 18 - x^{2} + x)}{(x + 6) (x - 1)} = \frac{4 x}{x^{2} - 7 x + 6}$

Этап 1.6.7

Добавим $3 x$ и $x$ .

$\frac{3 (4 x + 18 - x^{2})}{(x + 6) (x - 1)} = \frac{4 x}{x^{2} - 7 x + 6}$

Этап 1.6.8

Изменим порядок членов.

$\frac{3 (- x^{2} + 4 x + 18)}{(x + 6) (x - 1)} = \frac{4 x}{x^{2} - 7 x + 6}$

Этап 1.7

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- x^{2}$ .

$\frac{3 (- (x^{2}) + 4 x + 18)}{(x + 6) (x - 1)} = \frac{4 x}{x^{2} - 7 x + 6}$

Этап 1.7.2

Вынесем множитель $- 1$ из $4 x$ .

$\frac{3 (- (x^{2}) - (- 4 x) + 18)}{(x + 6) (x - 1)} = \frac{4 x}{x^{2} - 7 x + 6}$

Этап 1.7.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x^{2}) - (- 4 x)$ .

$\frac{3 (- (x^{2} - 4 x) + 18)}{(x + 6) (x - 1)} = \frac{4 x}{x^{2} - 7 x + 6}$

Этап 1.7.4

Перепишем $18$ в виде $- 1 (- 18)$ .

$\frac{3 (- (x^{2} - 4 x) - 1 (- 18))}{(x + 6) (x - 1)} = \frac{4 x}{x^{2} - 7 x + 6}$

Этап 1.7.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x^{2} - 4 x) - 1 (- 18)$ .

$\frac{3 (- (x^{2} - 4 x - 18))}{(x + 6) (x - 1)} = \frac{4 x}{x^{2} - 7 x + 6}$

Этап 1.7.6

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.6.1

Перепишем $- (x^{2} - 4 x - 18)$ в виде $- 1 (x^{2} - 4 x - 18)$ .

$\frac{3 (- 1 (x^{2} - 4 x - 18))}{(x + 6) (x - 1)} = \frac{4 x}{x^{2} - 7 x + 6}$

Этап 1.7.6.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{3 (x^{2} - 4 x - 18)}{(x + 6) (x - 1)} = \frac{4 x}{x^{2} - 7 x + 6}$

Этап 2

Разложим $x^{2} - 7 x + 6$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $6$ , а сумма — $- 7$ .

$- 6, - 1$

Этап 2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$- \frac{3 (x^{2} - 4 x - 18)}{(x + 6) (x - 1)} = \frac{4 x}{(x - 6) (x - 1)}$

Этап 3

Построим график каждой части уравнения. Решение — абсцисса (координата x) точки пересечения.

$x \approx - 2.54179651$

Этап 4