Алгебра Примеры

$\frac{1}{6 a^{2}} - \frac{5 b}{3 a^{3}} + \frac{b^{2}}{4 a}$

Этап 1

Чтобы записать $\frac{1}{6 a^{2}}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{a}{a}$ .

$\frac{1}{6 a^{2}} \cdot \frac{a}{a} - \frac{5 b}{3 a^{3}} + \frac{b^{2}}{4 a}$

Этап 2

Чтобы записать $- \frac{5 b}{3 a^{3}}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{6 a^{2}} \cdot \frac{a}{a} - \frac{5 b}{3 a^{3}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{b^{2}}{4 a}$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $6 a^{3}$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{1}{6 a^{2}}$ на $\frac{a}{a}$ .

$\frac{a}{6 a^{2} a} - \frac{5 b}{3 a^{3}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{b^{2}}{4 a}$

Этап 3.2

Возведем $a$ в степень $1$ .

$\frac{a}{6 (a^{1} a^{2})} - \frac{5 b}{3 a^{3}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{b^{2}}{4 a}$

Этап 3.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{a}{6 a^{1 + 2}} - \frac{5 b}{3 a^{3}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{b^{2}}{4 a}$

Этап 3.4

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{a}{6 a^{3}} - \frac{5 b}{3 a^{3}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{b^{2}}{4 a}$

Этап 3.5

Умножим $\frac{5 b}{3 a^{3}}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{a}{6 a^{3}} - \frac{5 b \cdot 2}{3 a^{3} \cdot 2} + \frac{b^{2}}{4 a}$

Этап 3.6

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{a}{6 a^{3}} - \frac{5 b \cdot 2}{6 a^{3}} + \frac{b^{2}}{4 a}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{a - 5 b \cdot 2}{6 a^{3}} + \frac{b^{2}}{4 a}$

Этап 5

Умножим $2$ на $- 5$ .

$\frac{a - 10 b}{6 a^{3}} + \frac{b^{2}}{4 a}$

Этап 6

Чтобы записать $\frac{a - 10 b}{6 a^{3}}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{a - 10 b}{6 a^{3}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{b^{2}}{4 a}$

Этап 7

Чтобы записать $\frac{b^{2}}{4 a}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3 a^{2}}{3 a^{2}}$ .

$\frac{a - 10 b}{6 a^{3}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{b^{2}}{4 a} \cdot \frac{3 a^{2}}{3 a^{2}}$

Этап 8

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $12 a^{3}$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим $\frac{a - 10 b}{6 a^{3}}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(a - 10 b) \cdot 2}{6 a^{3} \cdot 2} + \frac{b^{2}}{4 a} \cdot \frac{3 a^{2}}{3 a^{2}}$

Этап 8.2

Умножим $2$ на $6$ .

$\frac{(a - 10 b) \cdot 2}{12 a^{3}} + \frac{b^{2}}{4 a} \cdot \frac{3 a^{2}}{3 a^{2}}$

Этап 8.3

Умножим $\frac{b^{2}}{4 a}$ на $\frac{3 a^{2}}{3 a^{2}}$ .

$\frac{(a - 10 b) \cdot 2}{12 a^{3}} + \frac{b^{2} (3 a^{2})}{4 a (3 a^{2})}$

Этап 8.4

Умножим $3$ на $4$ .

$\frac{(a - 10 b) \cdot 2}{12 a^{3}} + \frac{b^{2} (3 a^{2})}{12 a \cdot a^{2}}$

Этап 8.5

Умножим $a$ на $a^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.5.1

Перенесем $a^{2}$ .

$\frac{(a - 10 b) \cdot 2}{12 a^{3}} + \frac{b^{2} (3 a^{2})}{12 (a^{2} a)}$

Этап 8.5.2

Умножим $a^{2}$ на $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.5.2.1

Возведем $a$ в степень $1$ .

$\frac{(a - 10 b) \cdot 2}{12 a^{3}} + \frac{b^{2} (3 a^{2})}{12 (a^{2} a^{1})}$

Этап 8.5.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{(a - 10 b) \cdot 2}{12 a^{3}} + \frac{b^{2} (3 a^{2})}{12 a^{2 + 1}}$

Этап 8.5.3

Добавим $2$ и $1$ .

$\frac{(a - 10 b) \cdot 2}{12 a^{3}} + \frac{b^{2} (3 a^{2})}{12 a^{3}}$

Этап 9

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(a - 10 b) \cdot 2 + b^{2} (3 a^{2})}{12 a^{3}}$

Этап 10

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{a \cdot 2 - 10 b \cdot 2 + b^{2} \cdot 3 a^{2}}{12 a^{3}}$

Этап 10.2

Перенесем $2$ влево от $a$ .

$\frac{2 \cdot a - 10 b \cdot 2 + b^{2} \cdot 3 a^{2}}{12 a^{3}}$

Этап 10.3

Умножим $2$ на $- 10$ .

$\frac{2 \cdot a - 20 b + b^{2} \cdot 3 a^{2}}{12 a^{3}}$

Этап 10.4

Перенесем $3$ влево от $b^{2}$ .

$\frac{2 a - 20 b + 3 b^{2} a^{2}}{12 a^{3}}$