Алгебра Примеры

$\frac{3}{x^{2} + 4 x + 4} = \frac{3}{x^{2} + 8}$

Этап 1

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{3}{x^{2} + 4 x + 2^{2}} = \frac{3}{x^{2} + 8}$

Этап 1.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Этап 1.3

Перепишем многочлен.

$\frac{3}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}} = \frac{3}{x^{2} + 8}$

Этап 1.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , где $a = x$ и $b = 2$ .

$\frac{3}{{(x + 2)}^{2}} = \frac{3}{x^{2} + 8}$

Этап 2

Умножим числитель первой дроби на знаменатель второй дроби. Приравняем результат к произведению знаменателя первой дроби и числителя второй дроби.

$3 (x^{2} + 8) = {(x + 2)}^{2} \cdot 3$

Этап 3

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим $3 (x^{2} + 8)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перепишем.

$0 + 0 + 3 (x^{2} + 8) = {(x + 2)}^{2} \cdot 3$

Этап 3.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$3 (x^{2} + 8) = {(x + 2)}^{2} \cdot 3$

Этап 3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$3 x^{2} + 3 \cdot 8 = {(x + 2)}^{2} \cdot 3$

Этап 3.1.4

Умножим $3$ на $8$ .

$3 x^{2} + 24 = {(x + 2)}^{2} \cdot 3$

Этап 3.2

Упростим ${(x + 2)}^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перепишем ${(x + 2)}^{2}$ в виде $(x + 2) (x + 2)$ .

$3 x^{2} + 24 = (x + 2) (x + 2) \cdot 3$

Этап 3.2.2

Развернем $(x + 2) (x + 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 x^{2} + 24 = (x (x + 2) + 2 (x + 2)) \cdot 3$

Этап 3.2.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$3 x^{2} + 24 = (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2)) \cdot 3$

Этап 3.2.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$3 x^{2} + 24 = (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) \cdot 3$

Этап 3.2.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$3 x^{2} + 24 = (x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) \cdot 3$

Этап 3.2.3.1.2

Перенесем $2$ влево от $x$ .

$3 x^{2} + 24 = (x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2) \cdot 3$

Этап 3.2.3.1.3

Умножим $2$ на $2$ .

$3 x^{2} + 24 = (x^{2} + 2 x + 2 x + 4) \cdot 3$

Этап 3.2.3.2

Добавим $2 x$ и $2 x$ .

$3 x^{2} + 24 = (x^{2} + 4 x + 4) \cdot 3$

Этап 3.2.4

Применим свойство дистрибутивности.

$3 x^{2} + 24 = x^{2} \cdot 3 + 4 x \cdot 3 + 4 \cdot 3$

Этап 3.2.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.5.1

Перенесем $3$ влево от $x^{2}$ .

$3 x^{2} + 24 = 3 \cdot x^{2} + 4 x \cdot 3 + 4 \cdot 3$

Этап 3.2.5.2

Умножим $3$ на $4$ .

$3 x^{2} + 24 = 3 \cdot x^{2} + 12 x + 4 \cdot 3$

Этап 3.2.5.3

Умножим $4$ на $3$ .

$3 x^{2} + 24 = 3 \cdot x^{2} + 12 x + 12$

$3 x^{2} + 24 = 3 x^{2} + 12 x + 12$

Этап 3.3

Поскольку $x$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$3 x^{2} + 12 x + 12 = 3 x^{2} + 24$

Этап 3.4

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Вычтем $3 x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$3 x^{2} + 12 x + 12 - 3 x^{2} = 24$

Этап 3.4.2

Объединим противоположные члены в $3 x^{2} + 12 x + 12 - 3 x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Вычтем $3 x^{2}$ из $3 x^{2}$ .

$12 x + 12 + 0 = 24$

Этап 3.4.2.2

Добавим $12 x + 12$ и $0$ .

$12 x + 12 = 24$

Этап 3.5

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Вычтем $12$ из обеих частей уравнения.

$12 x = 24 - 12$

Этап 3.5.2

Вычтем $12$ из $24$ .

$12 x = 12$

Этап 3.6

Разделим каждый член $12 x = 12$ на $12$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Разделим каждый член $12 x = 12$ на $12$ .

$\frac{12 x}{12} = \frac{12}{12}$

Этап 3.6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.1

Сократим общий множитель $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{12 x}{12} = \frac{12}{12}$

Этап 3.6.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{12}{12}$

Этап 3.6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.3.1

Разделим $12$ на $12$ .

$x = 1$