Алгебра Примеры

$(- 2 x^{4} + 6 x^{2} - 15 + 3 x^{3}) \div (- x^{2} + x + 2)$

Этап 1

Чтобы вычислить остаток, сначала разделим многочлены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Развернем $- 2 x^{4} + 6 x^{2} - 15 + 3 x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Перенесем $- 15$ .

$\frac{- 2 x^{4} + 6 x^{2} + 3 x^{3} - 15}{- x^{2} + x + 2}$

Этап 1.1.2

Перенесем $6 x^{2}$ .

$\frac{- 2 x^{4} + 3 x^{3} + 6 x^{2} - 15}{- x^{2} + x + 2}$

Этап 1.2

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$15$

Этап 1.3

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 2 x^{4}$ на член с максимальной степенью в делителе $- x^{2}$ .

$2 x^{2}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$15$

Этап 1.4

Умножим новое частное на делитель.

$2 x^{2}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$15$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

Этап 1.5

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 2 x^{4} + 2 x^{3} + 4 x^{2}$ .

$2 x^{2}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$15$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

Этап 1.6

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$2 x^{2}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$15$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

Этап 1.7

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$2 x^{2}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$15$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

Этап 1.8

Разделим член с максимальной степенью в делимом $x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $- x^{2}$ .

$2 x^{2}$

$x$

$x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$15$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

Этап 1.9

Умножим новое частное на делитель.

$2 x^{2}$

$x$

$x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$15$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

Этап 1.10

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $x^{3} - x^{2} - 2 x$ .

$2 x^{2}$

$x$

$x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$15$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

Этап 1.11

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$2 x^{2}$

$x$

$x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$15$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$3 x^{2}$

$2 x$

Этап 1.12

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$2 x^{2}$

$x$

$x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$15$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$3 x^{2}$

$2 x$

$15$

Этап 1.13

Разделим член с максимальной степенью в делимом $3 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $- x^{2}$ .

$2 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$15$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$3 x^{2}$

$2 x$

$15$

Этап 1.14

Умножим новое частное на делитель.

$2 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$15$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$3 x^{2}$

$2 x$

$15$

$3 x^{2}$

$3 x$

$6$

Этап 1.15

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $3 x^{2} - 3 x - 6$ .

$2 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$15$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$3 x^{2}$

$2 x$

$15$

$3 x^{2}$

$3 x$

$6$

Этап 1.16

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$2 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$15$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$3 x^{2}$

$2 x$

$15$

$3 x^{2}$

$3 x$

$6$

$5 x$

$9$

Этап 1.17

Окончательный ответ: неполное частное плюс остаток, деленный на делитель.

$2 x^{2} - x - 3 + \frac{5 x - 9}{- x^{2} + x + 2}$

Этап 2

Поскольку последний член в полученном выражении является дробью, числитель этой дроби является остатком.

$5 x - 9$