Алгебра Примеры

$x^{3} y^{6} + 27 z^{42}$

Этап 1

Перепишем $x^{3} y^{6}$ в виде ${(x y^{2})}^{3}$ .

${(x y^{2})}^{3} + 27 z^{42}$

Этап 2

Перепишем $27 z^{42}$ в виде ${(3 z^{14})}^{3}$ .

${(x y^{2})}^{3} + {(3 z^{14})}^{3}$

Этап 3

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу суммы кубов, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , где $a = x y^{2}$ и $b = 3 z^{14}$ .

$(x y^{2} + 3 z^{14}) ({(x y^{2})}^{2} - (x y^{2}) (3 z^{14}) + {(3 z^{14})}^{2})$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим правило умножения к $x y^{2}$ .

$(x y^{2} + 3 z^{14}) (x^{2} {(y^{2})}^{2} - (x y^{2}) (3 z^{14}) + {(3 z^{14})}^{2})$

Этап 4.2

Перемножим экспоненты в ${(y^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(x y^{2} + 3 z^{14}) (x^{2} y^{2 \cdot 2} - (x y^{2}) (3 z^{14}) + {(3 z^{14})}^{2})$

Этап 4.2.2

Умножим $2$ на $2$ .

$(x y^{2} + 3 z^{14}) (x^{2} y^{4} - (x y^{2}) (3 z^{14}) + {(3 z^{14})}^{2})$

Этап 4.3

Избавимся от скобок.

$(x y^{2} + 3 z^{14}) (x^{2} y^{4} - x y^{2} (3 z^{14}) + {(3 z^{14})}^{2})$

Этап 4.4

Умножим $3$ на $- 1$ .

$(x y^{2} + 3 z^{14}) (x^{2} y^{4} - 3 x y^{2} z^{14} + {(3 z^{14})}^{2})$

Этап 4.5

Применим правило умножения к $3 z^{14}$ .

$(x y^{2} + 3 z^{14}) (x^{2} y^{4} - 3 x y^{2} z^{14} + 3^{2} {(z^{14})}^{2})$

Этап 4.6

Возведем $3$ в степень $2$ .

$(x y^{2} + 3 z^{14}) (x^{2} y^{4} - 3 x y^{2} z^{14} + 9 {(z^{14})}^{2})$

Этап 4.7

Перемножим экспоненты в ${(z^{14})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(x y^{2} + 3 z^{14}) (x^{2} y^{4} - 3 x y^{2} z^{14} + 9 z^{14 \cdot 2})$

Этап 4.7.2

Умножим $14$ на $2$ .

$(x y^{2} + 3 z^{14}) (x^{2} y^{4} - 3 x y^{2} z^{14} + 9 z^{28})$