Алгебра Примеры

$t^{12} - r^{3} s^{15}$

Этап 1

Перепишем $t^{12}$ в виде ${(t^{4})}^{3}$ .

${(t^{4})}^{3} - r^{3} s^{15}$

Этап 2

Перепишем $r^{3} s^{15}$ в виде ${(r s^{5})}^{3}$ .

${(t^{4})}^{3} - {(r s^{5})}^{3}$

Этап 3

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу разности кубов, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , где $a = t^{4}$ и $b = r s^{5}$ .

$(t^{4} - (r s^{5})) ({(t^{4})}^{2} + t^{4} (r s^{5}) + {(r s^{5})}^{2})$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Избавимся от скобок.

$(t^{4} - r s^{5}) ({(t^{4})}^{2} + t^{4} (r s^{5}) + {(r s^{5})}^{2})$

Этап 4.2

Перемножим экспоненты в ${(t^{4})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(t^{4} - r s^{5}) (t^{4 \cdot 2} + t^{4} (r s^{5}) + {(r s^{5})}^{2})$

Этап 4.2.2

Умножим $4$ на $2$ .

$(t^{4} - r s^{5}) (t^{8} + t^{4} (r s^{5}) + {(r s^{5})}^{2})$

Этап 4.3

Избавимся от скобок.

$(t^{4} - r s^{5}) (t^{8} + t^{4} r s^{5} + {(r s^{5})}^{2})$

Этап 4.4

Применим правило умножения к $r s^{5}$ .

$(t^{4} - r s^{5}) (t^{8} + t^{4} r s^{5} + r^{2} {(s^{5})}^{2})$

Этап 4.5

Перемножим экспоненты в ${(s^{5})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(t^{4} - r s^{5}) (t^{8} + t^{4} r s^{5} + r^{2} s^{5 \cdot 2})$

Этап 4.5.2

Умножим $5$ на $2$ .

$(t^{4} - r s^{5}) (t^{8} + t^{4} r s^{5} + r^{2} s^{10})$