Алгебра Примеры

$405 = 5 {(9 x)}^{\frac{4}{3}}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $5 {(9 x)}^{\frac{4}{3}} = 405$ .

$5 {(9 x)}^{\frac{4}{3}} = 405$

Этап 2

Разделим каждый член $5 {(9 x)}^{\frac{4}{3}} = 405$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $5 {(9 x)}^{\frac{4}{3}} = 405$ на $5$ .

$\frac{5 {(9 x)}^{\frac{4}{3}}}{5} = \frac{405}{5}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 {(9 x)}^{\frac{4}{3}}}{5} = \frac{405}{5}$

Этап 2.2.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Разделим ${(9 x)}^{\frac{4}{3}}$ на $1$ .

${(9 x)}^{\frac{4}{3}} = \frac{405}{5}$

Этап 2.2.2.2

Применим правило умножения к $9 x$ .

$9^{\frac{4}{3}} x^{\frac{4}{3}} = \frac{405}{5}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Разделим $405$ на $5$ .

$9^{\frac{4}{3}} x^{\frac{4}{3}} = 81$

Этап 3

Разделим каждый член $9^{\frac{4}{3}} x^{\frac{4}{3}} = 81$ на $9^{\frac{4}{3}}$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $9^{\frac{4}{3}} x^{\frac{4}{3}} = 81$ на $9^{\frac{4}{3}}$ .

$\frac{9^{\frac{4}{3}} x^{\frac{4}{3}}}{9^{\frac{4}{3}}} = \frac{81}{9^{\frac{4}{3}}}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{9^{\frac{4}{3}} x^{\frac{4}{3}}}{9^{\frac{4}{3}}} = \frac{81}{9^{\frac{4}{3}}}$

Этап 3.2.2

Разделим $x^{\frac{4}{3}}$ на $1$ .

$x^{\frac{4}{3}} = \frac{81}{9^{\frac{4}{3}}}$

Этап 4

Возведем обе части уравнения в степень $\frac{3}{4}$ , чтобы исключить дробный показатель в левой части.

${(x^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{4}} = \pm {(\frac{81}{9^{\frac{4}{3}}})}^{\frac{3}{4}}$

Этап 5

Упростим показатель степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Упростим ${(x^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{4}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.1

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{4}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{4}{3} \cdot \frac{3}{4}} = \pm {(\frac{81}{9^{\frac{4}{3}}})}^{\frac{3}{4}}$

Этап 5.1.1.1.2

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$x^{\frac{4}{3} \cdot \frac{3}{4}} = \pm {(\frac{81}{9^{\frac{4}{3}}})}^{\frac{3}{4}}$

Этап 5.1.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm {(\frac{81}{9^{\frac{4}{3}}})}^{\frac{3}{4}}$

Этап 5.1.1.1.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.1.3.1

Сократим общий множитель.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm {(\frac{81}{9^{\frac{4}{3}}})}^{\frac{3}{4}}$

Этап 5.1.1.1.3.2

Перепишем это выражение.

$x^{1} = \pm {(\frac{81}{9^{\frac{4}{3}}})}^{\frac{3}{4}}$

Этап 5.1.1.2

Упростим.

$x = \pm {(\frac{81}{9^{\frac{4}{3}}})}^{\frac{3}{4}}$

Этап 5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим $\pm {(\frac{81}{9^{\frac{4}{3}}})}^{\frac{3}{4}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Применим правило умножения к $\frac{81}{9^{\frac{4}{3}}}$ .

$x = \pm \frac{81^{\frac{3}{4}}}{{(9^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{4}}}$

Этап 5.2.1.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.2.1

Перепишем $81$ в виде $3^{4}$ .

$x = \pm \frac{{(3^{4})}^{\frac{3}{4}}}{{(9^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{4}}}$

Этап 5.2.1.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{3^{4 (\frac{3}{4})}}{{(9^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{4}}}$

Этап 5.2.1.2.3

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.2.3.1

Сократим общий множитель.

$x = \pm \frac{3^{4 (\frac{3}{4})}}{{(9^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{4}}}$

Этап 5.2.1.2.3.2

Перепишем это выражение.

$x = \pm \frac{3^{3}}{{(9^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{4}}}$

Этап 5.2.1.2.4

Возведем $3$ в степень $3$ .

$x = \pm \frac{27}{{(9^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{4}}}$

Этап 5.2.1.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.3.1

Перемножим экспоненты в ${(9^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{4}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.3.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{27}{9^{\frac{4}{3} \cdot \frac{3}{4}}}$

Этап 5.2.1.3.1.2

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.3.1.2.1

Сократим общий множитель.

$x = \pm \frac{27}{9^{\frac{4}{3} \cdot \frac{3}{4}}}$

Этап 5.2.1.3.1.2.2

Перепишем это выражение.

$x = \pm \frac{27}{9^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Этап 5.2.1.3.1.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.3.1.3.1

Сократим общий множитель.

$x = \pm \frac{27}{9^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Этап 5.2.1.3.1.3.2

Перепишем это выражение.

$x = \pm \frac{27}{9^{1}}$

Этап 5.2.1.3.2

Найдем экспоненту.

$x = \pm \frac{27}{9}$

Этап 5.2.1.4

Разделим $27$ на $9$ .

$x = \pm 3$

Этап 6

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = 3$

Этап 6.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - 3$

Этап 6.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 3, - 3$