Алгебра Примеры

$\frac{1}{2} = \frac{14}{6 x - 2} - \frac{6}{3 x - 1}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $\frac{14}{6 x - 2} - \frac{6}{3 x - 1} = \frac{1}{2}$ .

$\frac{14}{6 x - 2} - \frac{6}{3 x - 1} = \frac{1}{2}$

Этап 2

Разложим на множители каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $2$ из $6 x - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $2$ из $6 x$ .

$\frac{14}{2 (3 x) - 2} - \frac{6}{3 x - 1} = \frac{1}{2}$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$\frac{14}{2 (3 x) + 2 (- 1)} - \frac{6}{3 x - 1} = \frac{1}{2}$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (3 x) + 2 (- 1)$ .

$\frac{14}{2 (3 x - 1)} - \frac{6}{3 x - 1} = \frac{1}{2}$

Этап 2.2

Сократим выражение $\frac{14}{2 (3 x - 1)}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $14$ .

$\frac{2 \cdot 7}{2 (3 x - 1)} - \frac{6}{3 x - 1} = \frac{1}{2}$

Этап 2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \cdot 7}{2 (3 x - 1)} - \frac{6}{3 x - 1} = \frac{1}{2}$

Этап 2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{7}{3 x - 1} - \frac{6}{3 x - 1} = \frac{1}{2}$

Этап 3

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$3 x - 1, 3 x - 1, 2$

Этап 3.2

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 3.3

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 3.4

Поскольку $2$ не имеет множителей, кроме $1$ и $2$ .

$2$ — простое число

Этап 3.5

НОК $1, 1, 2$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$2$

Этап 3.6

Множителем $3 x - 1$ является само значение $3 x - 1$ .

$(3 x - 1) = 3 x - 1$

$(3 x - 1)$ встречается $1$ раз.

Этап 3.7

НОК $3 x - 1, 3 x - 1$ представляет собой произведение всех множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$3 x - 1$

Этап 3.8

Наименьшее общее кратное $LCM$ некоторых чисел равно наименьшему числу, на которое делятся эти числа.

$2 (3 x - 1)$

Этап 4

Каждый член в $\frac{7}{3 x - 1} - \frac{6}{3 x - 1} = \frac{1}{2}$ умножим на $2 (3 x - 1)$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим каждый член $\frac{7}{3 x - 1} - \frac{6}{3 x - 1} = \frac{1}{2}$ на $2 (3 x - 1)$ .

$\frac{7}{3 x - 1} (2 (3 x - 1)) - \frac{6}{3 x - 1} (2 (3 x - 1)) = \frac{1}{2} (2 (3 x - 1))$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 \frac{7}{3 x - 1} (3 x - 1) - \frac{6}{3 x - 1} (2 (3 x - 1)) = \frac{1}{2} (2 (3 x - 1))$

Этап 4.2.1.2

Умножим $2 \frac{7}{3 x - 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.2.1

Объединим $2$ и $\frac{7}{3 x - 1}$ .

$\frac{2 \cdot 7}{3 x - 1} (3 x - 1) - \frac{6}{3 x - 1} (2 (3 x - 1)) = \frac{1}{2} (2 (3 x - 1))$

Этап 4.2.1.2.2

Умножим $2$ на $7$ .

$\frac{14}{3 x - 1} (3 x - 1) - \frac{6}{3 x - 1} (2 (3 x - 1)) = \frac{1}{2} (2 (3 x - 1))$

Этап 4.2.1.3

Сократим общий множитель $3 x - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{14}{3 x - 1} (3 x - 1) - \frac{6}{3 x - 1} (2 (3 x - 1)) = \frac{1}{2} (2 (3 x - 1))$

Этап 4.2.1.3.2

Перепишем это выражение.

$14 - \frac{6}{3 x - 1} (2 (3 x - 1)) = \frac{1}{2} (2 (3 x - 1))$

Этап 4.2.1.4

Сократим общий множитель $3 x - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.4.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{6}{3 x - 1}$ в числитель.

$14 + \frac{- 6}{3 x - 1} (2 (3 x - 1)) = \frac{1}{2} (2 (3 x - 1))$

Этап 4.2.1.4.2

Вынесем множитель $3 x - 1$ из $2 (3 x - 1)$ .

$14 + \frac{- 6}{3 x - 1} ((3 x - 1) \cdot 2) = \frac{1}{2} (2 (3 x - 1))$

Этап 4.2.1.4.3

Сократим общий множитель.

$14 + \frac{- 6}{3 x - 1} ((3 x - 1) \cdot 2) = \frac{1}{2} (2 (3 x - 1))$

Этап 4.2.1.4.4

Перепишем это выражение.

$14 - 6 \cdot 2 = \frac{1}{2} (2 (3 x - 1))$

Этап 4.2.1.5

Умножим $- 6$ на $2$ .

$14 - 12 = \frac{1}{2} (2 (3 x - 1))$

Этап 4.2.2

Вычтем $12$ из $14$ .

$2 = \frac{1}{2} (2 (3 x - 1))$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Сократим общий множитель.

$2 = \frac{1}{2} (2 (3 x - 1))$

Этап 4.3.1.2

Перепишем это выражение.

$2 = 3 x - 1$

Этап 5

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем уравнение в виде $3 x - 1 = 2$ .

$3 x - 1 = 2$

Этап 5.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$3 x = 2 + 1$

Этап 5.2.2

Добавим $2$ и $1$ .

$3 x = 3$

Этап 5.3

Разделим каждый член $3 x = 3$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Разделим каждый член $3 x = 3$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{3}{3}$

Этап 5.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{3}{3}$

Этап 5.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{3}{3}$

Этап 5.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1

Разделим $3$ на $3$ .

$x = 1$