Алгебра Примеры

$\sqrt{\frac{2}{x^{2}}} \cdot \sqrt{\frac{x^{2}}{18}}$

Этап 1

Перепишем $\frac{2}{x^{2}}$ в виде ${(\frac{1}{x})}^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем полную степень $1^{2}$ из $2$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} \cdot 2}{x^{2}}} \cdot \sqrt{\frac{x^{2}}{18}}$

Этап 1.2

Вынесем полную степень $x^{2}$ из $x^{2}$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} \cdot 2}{x^{2} \cdot 1}} \cdot \sqrt{\frac{x^{2}}{18}}$

Этап 1.3

Перегруппируем дробь $\frac{1^{2} \cdot 2}{x^{2} \cdot 1}$ .

$\sqrt{{(\frac{1}{x})}^{2} \cdot 2} \cdot \sqrt{\frac{x^{2}}{18}}$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{1}{x} \sqrt{2} \cdot \sqrt{\frac{x^{2}}{18}}$

Этап 3

Объединим $\frac{1}{x}$ и $\sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{x} \cdot \sqrt{\frac{x^{2}}{18}}$

Этап 4

Перепишем $\frac{x^{2}}{18}$ в виде ${(\frac{x}{3})}^{2} \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем полную степень $x^{2}$ из $x^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{x} \cdot \sqrt{\frac{x^{2} \cdot 1}{18}}$

Этап 4.2

Вынесем полную степень $3^{2}$ из $18$ .

$\frac{\sqrt{2}}{x} \cdot \sqrt{\frac{x^{2} \cdot 1}{3^{2} \cdot 2}}$

Этап 4.3

Перегруппируем дробь $\frac{x^{2} \cdot 1}{3^{2} \cdot 2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{x} \cdot \sqrt{{(\frac{x}{3})}^{2} \frac{1}{2}}$

Этап 5

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{\sqrt{2}}{x} \cdot (\frac{x}{3} \sqrt{\frac{1}{2}})$

Этап 6

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\sqrt{\frac{1}{2}} \frac{\sqrt{2}}{x} \frac{x}{3}$

Этап 7

Перепишем $\sqrt{\frac{1}{2}}$ в виде $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{x} \frac{x}{3}$

Этап 8

Сократим общий множитель $\sqrt{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{x} \frac{x}{3}$

Этап 8.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt{1} \frac{1}{x} \frac{x}{3}$

Этап 9

Объединим $\sqrt{1}$ и $\frac{1}{x}$ .

$\frac{\sqrt{1}}{x} \cdot \frac{x}{3}$

Этап 10

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{1}}{x} \cdot \frac{x}{3}$

Этап 10.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt{1} \frac{1}{3}$

Этап 11

Объединим $\sqrt{1}$ и $\frac{1}{3}$ .

$\frac{\sqrt{1}}{3}$

Этап 12

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$\frac{1}{3}$

Этап 13

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{1}{3}$

Десятичная форма:

$0.\overline{3}$