Алгебра Примеры

$0 = x^{2} + 6 x + 13$

Этап 1

Упростим уравнение, выделив полный квадрат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Поскольку $x$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$x^{2} + 6 x + 13 = 0$

Этап 1.2

Вычтем $13$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} + 6 x = - 13$

Этап 2

Чтобы получить квадратный трехчлен в левой части уравнение, найдем значение, равное квадрату половины $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(3)}^{2}$

Этап 3

Прибавим это слагаемое к каждой части уравнения.

$x^{2} + 6 x + {(3)}^{2} = - 13 + {(3)}^{2}$

Этап 4

Упростим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем $3$ в степень $2$ .

$x^{2} + 6 x + 9 = - 13 + {(3)}^{2}$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $- 13 + {(3)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Возведем $3$ в степень $2$ .

$x^{2} + 6 x + 9 = - 13 + 9$

Этап 4.2.1.2

Добавим $- 13$ и $9$ .

$x^{2} + 6 x + 9 = - 4$

Этап 5

Разложим полный квадрат трехчлена на ${(x + 3)}^{2}$ .

${(x + 3)}^{2} = - 4$

Этап 6

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x + 3 = \pm \sqrt{- 4}$

Этап 6.2

Упростим $\pm \sqrt{- 4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Перепишем $- 4$ в виде $- 1 (4)$ .

$x + 3 = \pm \sqrt{- 1 (4)}$

Этап 6.2.2

Перепишем $\sqrt{- 1 (4)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x + 3 = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$

Этап 6.2.3

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x + 3 = \pm i \cdot \sqrt{4}$

Этап 6.2.4

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x + 3 = \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}$

Этап 6.2.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x + 3 = \pm i \cdot 2$

Этап 6.2.6

Перенесем $2$ влево от $i$ .

$x + 3 = \pm 2 i$

Этап 6.3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$x = \pm 2 i - 3$

Этап 6.3.2

Изменим порядок $\pm 2 i$ и $- 3$ .

$x = - 3 \pm 2 i$