Алгебра Примеры

$\sqrt[3]{352} = \sqrt[3]{7 x^{2} + 9}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $\sqrt[3]{7 x^{2} + 9} = \sqrt[3]{352}$ .

$\sqrt[3]{7 x^{2} + 9} = \sqrt[3]{352}$

Этап 2

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в куб.

${\sqrt[3]{7 x^{2} + 9}}^{3} = {\sqrt[3]{352}}^{3}$

Этап 3

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{7 x^{2} + 9}$ в виде ${(7 x^{2} + 9)}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(7 x^{2} + 9)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {\sqrt[3]{352}}^{3}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим ${({(7 x^{2} + 9)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(7 x^{2} + 9)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(7 x^{2} + 9)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {\sqrt[3]{352}}^{3}$

Этап 3.2.1.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(7 x^{2} + 9)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {\sqrt[3]{352}}^{3}$

Этап 3.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(7 x^{2} + 9)}^{1} = {\sqrt[3]{352}}^{3}$

Этап 3.2.1.2

Упростим.

$7 x^{2} + 9 = {\sqrt[3]{352}}^{3}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим ${\sqrt[3]{352}}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Перепишем $352$ в виде $2^{3} \cdot 44$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1.1

Вынесем множитель $8$ из $352$ .

$7 x^{2} + 9 = {\sqrt[3]{8 (44)}}^{3}$

Этап 3.3.1.1.2

Перепишем $8$ в виде $2^{3}$ .

$7 x^{2} + 9 = {\sqrt[3]{2^{3} \cdot 44}}^{3}$

Этап 3.3.1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$7 x^{2} + 9 = {(2 \sqrt[3]{44})}^{3}$

Этап 3.3.1.3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.1

Применим правило умножения к $2 \sqrt[3]{44}$ .

$7 x^{2} + 9 = 2^{3} {\sqrt[3]{44}}^{3}$

Этап 3.3.1.3.2

Возведем $2$ в степень $3$ .

$7 x^{2} + 9 = 8 {\sqrt[3]{44}}^{3}$

Этап 3.3.1.4

Перепишем ${\sqrt[3]{44}}^{3}$ в виде $44$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.4.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{44}$ в виде $44^{\frac{1}{3}}$ .

$7 x^{2} + 9 = 8 {(44^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Этап 3.3.1.4.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$7 x^{2} + 9 = 8 \cdot 44^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

Этап 3.3.1.4.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $3$ .

$7 x^{2} + 9 = 8 \cdot 44^{\frac{3}{3}}$

Этап 3.3.1.4.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.4.4.1

Сократим общий множитель.

$7 x^{2} + 9 = 8 \cdot 44^{\frac{3}{3}}$

Этап 3.3.1.4.4.2

Перепишем это выражение.

$7 x^{2} + 9 = 8 \cdot 44^{1}$

Этап 3.3.1.4.5

Найдем экспоненту.

$7 x^{2} + 9 = 8 \cdot 44$

Этап 3.3.1.5

Умножим $8$ на $44$ .

$7 x^{2} + 9 = 352$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вычтем $9$ из обеих частей уравнения.

$7 x^{2} = 352 - 9$

Этап 4.1.2

Вычтем $9$ из $352$ .

$7 x^{2} = 343$

Этап 4.2

Разделим каждый член $7 x^{2} = 343$ на $7$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Разделим каждый член $7 x^{2} = 343$ на $7$ .

$\frac{7 x^{2}}{7} = \frac{343}{7}$

Этап 4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7 x^{2}}{7} = \frac{343}{7}$

Этап 4.2.2.1.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} = \frac{343}{7}$

Этап 4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Разделим $343$ на $7$ .

$x^{2} = 49$

Этап 4.3

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{49}$

Этап 4.4

Упростим $\pm \sqrt{49}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Перепишем $49$ в виде $7^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{7^{2}}$

Этап 4.4.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm 7$

Этап 4.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = 7$

Этап 4.5.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - 7$

Этап 4.5.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 7, - 7$