Алгебра Примеры

$| x + \frac{1}{2} | = 3 \frac{2}{3}$

Этап 1

Преобразуем $3 \frac{2}{3}$ в неправильную дробь.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Смешанное число представляет собой сумму своих целой и дробной частей.

$| x + \frac{1}{2} | = 3 + \frac{2}{3}$

Этап 1.2

Добавим $3$ и $\frac{2}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Чтобы записать $3$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$| x + \frac{1}{2} | = 3 \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3}$

Этап 1.2.2

Объединим $3$ и $\frac{3}{3}$ .

$| x + \frac{1}{2} | = \frac{3 \cdot 3}{3} + \frac{2}{3}$

Этап 1.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$| x + \frac{1}{2} | = \frac{3 \cdot 3 + 2}{3}$

Этап 1.2.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Умножим $3$ на $3$ .

$| x + \frac{1}{2} | = \frac{9 + 2}{3}$

Этап 1.2.4.2

Добавим $9$ и $2$ .

$| x + \frac{1}{2} | = \frac{11}{3}$

Этап 2

Избавимся от знаков модуля. В правой части уравнения возникнет знак $\pm$ , поскольку $| x | = \pm x$ .

$x + \frac{1}{2} = \pm \frac{11}{3}$

Этап 3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x + \frac{1}{2} = \frac{11}{3}$

Этап 3.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вычтем $\frac{1}{2}$ из обеих частей уравнения.

$x = \frac{11}{3} - \frac{1}{2}$

Этап 3.2.2

Чтобы записать $\frac{11}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{11}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}$

Этап 3.2.3

Чтобы записать $- \frac{1}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{11}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Этап 3.2.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $6$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.1

Умножим $\frac{11}{3}$ на $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{11 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Этап 3.2.4.2

Умножим $3$ на $2$ .

$x = \frac{11 \cdot 2}{6} - \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Этап 3.2.4.3

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{11 \cdot 2}{6} - \frac{3}{2 \cdot 3}$

Этап 3.2.4.4

Умножим $2$ на $3$ .

$x = \frac{11 \cdot 2}{6} - \frac{3}{6}$

Этап 3.2.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{11 \cdot 2 - 3}{6}$

Этап 3.2.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.6.1

Умножим $11$ на $2$ .

$x = \frac{22 - 3}{6}$

Этап 3.2.6.2

Вычтем $3$ из $22$ .

$x = \frac{19}{6}$

Этап 3.3

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x + \frac{1}{2} = - \frac{11}{3}$

Этап 3.4

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Вычтем $\frac{1}{2}$ из обеих частей уравнения.

$x = - \frac{11}{3} - \frac{1}{2}$

Этап 3.4.2

Чтобы записать $- \frac{11}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$x = - \frac{11}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}$

Этап 3.4.3

Чтобы записать $- \frac{1}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$x = - \frac{11}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Этап 3.4.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $6$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.4.1

Умножим $\frac{11}{3}$ на $\frac{2}{2}$ .

$x = - \frac{11 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Этап 3.4.4.2

Умножим $3$ на $2$ .

$x = - \frac{11 \cdot 2}{6} - \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Этап 3.4.4.3

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{3}{3}$ .

$x = - \frac{11 \cdot 2}{6} - \frac{3}{2 \cdot 3}$

Этап 3.4.4.4

Умножим $2$ на $3$ .

$x = - \frac{11 \cdot 2}{6} - \frac{3}{6}$

Этап 3.4.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{- 11 \cdot 2 - 3}{6}$

Этап 3.4.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.6.1

Умножим $- 11$ на $2$ .

$x = \frac{- 22 - 3}{6}$

Этап 3.4.6.2

Вычтем $3$ из $- 22$ .

$x = \frac{- 25}{6}$

Этап 3.4.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{25}{6}$

Этап 3.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \frac{19}{6}, - \frac{25}{6}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{19}{6}, - \frac{25}{6}$

Десятичная форма:

$x = 3.1\overline{6}, - 4.1\overline{6}$

Форма смешанных чисел:

$x = 3 \frac{1}{6}, - 4 \frac{1}{6}$