Алгебра Примеры

${(x + \frac{1}{x})}^{3}$

Этап 1

Воспользуемся бином Ньютона.

$x^{3} + 3 x^{2} \frac{1}{x} + 3 x {(\frac{1}{x})}^{2} + {(\frac{1}{x})}^{3}$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $x$ из $3 x^{2}$ .

$x^{3} + x (3 x) \frac{1}{x} + 3 x {(\frac{1}{x})}^{2} + {(\frac{1}{x})}^{3}$

Этап 2.1.2

Сократим общий множитель.

$x^{3} + x (3 x) \frac{1}{x} + 3 x {(\frac{1}{x})}^{2} + {(\frac{1}{x})}^{3}$

Этап 2.1.3

Перепишем это выражение.

$x^{3} + 3 x + 3 x {(\frac{1}{x})}^{2} + {(\frac{1}{x})}^{3}$

Этап 2.2

Применим правило умножения к $\frac{1}{x}$ .

$x^{3} + 3 x + 3 x \frac{1^{2}}{x^{2}} + {(\frac{1}{x})}^{3}$

Этап 2.3

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Вынесем множитель $x$ из $3 x$ .

$x^{3} + 3 x + x \cdot 3 \frac{1^{2}}{x^{2}} + {(\frac{1}{x})}^{3}$

Этап 2.3.2

Вынесем множитель $x$ из $x^{2}$ .

$x^{3} + 3 x + x \cdot 3 \frac{1^{2}}{x \cdot x} + {(\frac{1}{x})}^{3}$

Этап 2.3.3

Сократим общий множитель.

$x^{3} + 3 x + x \cdot 3 \frac{1^{2}}{x \cdot x} + {(\frac{1}{x})}^{3}$

Этап 2.3.4

Перепишем это выражение.

$x^{3} + 3 x + 3 \frac{1^{2}}{x} + {(\frac{1}{x})}^{3}$

Этап 2.4

Объединим $3$ и $\frac{1^{2}}{x}$ .

$x^{3} + 3 x + \frac{3 \cdot 1^{2}}{x} + {(\frac{1}{x})}^{3}$

Этап 2.5

Единица в любой степени равна единице.

$x^{3} + 3 x + \frac{3 \cdot 1}{x} + {(\frac{1}{x})}^{3}$

Этап 2.6

Умножим $3$ на $1$ .

$x^{3} + 3 x + \frac{3}{x} + {(\frac{1}{x})}^{3}$

Этап 2.7

Применим правило умножения к $\frac{1}{x}$ .

$x^{3} + 3 x + \frac{3}{x} + \frac{1^{3}}{x^{3}}$

Этап 2.8

Единица в любой степени равна единице.

$x^{3} + 3 x + \frac{3}{x} + \frac{1}{x^{3}}$