Алгебра Примеры

$\frac{1 + \sec (t)}{1 + \cos (t)}$

Этап 1

Выразим $\sec (t)$ через синусы и косинусы.

$\frac{1 + \frac{1}{\cos (t)}}{1 + \cos (t)}$

Этап 2

Умножим числитель и знаменатель дроби на $\cos (t)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $\frac{1 + \frac{1}{\cos (t)}}{1 + \cos (t)}$ на $\frac{\cos (t)}{\cos (t)}$ .

$\frac{\cos (t)}{\cos (t)} \cdot \frac{1 + \frac{1}{\cos (t)}}{1 + \cos (t)}$

Этап 2.2

Объединим.

$\frac{\cos (t) (1 + \frac{1}{\cos (t)})}{\cos (t) (1 + \cos (t))}$

Этап 3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\cos (t) \cdot 1 + \cos (t) \frac{1}{\cos (t)}}{\cos (t) \cdot 1 + \cos (t) \cos (t)}$

Этап 4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель $\cos (t)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\cos (t) \cdot 1 + \cos (t) \frac{1}{\cos (t)}}{\cos (t) \cdot 1 + \cos (t) \cos (t)}$

Этап 4.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\cos (t) \cdot 1 + 1}{\cos (t) \cdot 1 + \cos (t) \cos (t)}$

Этап 4.2

Умножим $\cos (t)$ на $1$ .

$\frac{\cos (t) + 1}{\cos (t) \cdot 1 + \cos (t) \cos (t)}$

Этап 4.3

Вынесем множитель $\cos (t)$ из $\cos (t) \cdot 1 + \cos (t) \cos (t)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Вынесем множитель $\cos (t)$ из $\cos (t) \cdot 1$ .

$\frac{\cos (t) + 1}{\cos (t) (1) + \cos (t) \cos (t)}$

Этап 4.3.2

Вынесем множитель $\cos (t)$ из $\cos (t) \cos (t)$ .

$\frac{\cos (t) + 1}{\cos (t) (1) + \cos (t) (\cos (t))}$

Этап 4.3.3

Вынесем множитель $\cos (t)$ из $\cos (t) (1) + \cos (t) (\cos (t))$ .

$\frac{\cos (t) + 1}{\cos (t) (1 + \cos (t))}$

Этап 4.4

Сократим общий множитель $\cos (t) + 1$ и $1 + \cos (t)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Изменим порядок членов.

$\frac{1 + \cos (t)}{\cos (t) (1 + \cos (t))}$

Этап 4.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1 + \cos (t)}{\cos (t) (1 + \cos (t))}$

Этап 4.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{\cos (t)}$

Этап 5

Переведем $\frac{1}{\cos (t)}$ в $\sec (t)$ .

$\sec (t)$