Алгебра Примеры

$\frac{x^{2} + 1}{5 x + 11} \leq 0$

Этап 1

Найдем все значения, где выражение переменяет знак с отрицательного на положительный. Для этого приравняем каждый множитель к $0$ и решим.

$x^{2} + 1 = 0$

$5 x + 11 = 0$

Этап 2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} = - 1$

Этап 3

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

Этап 4

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \pm i$

Этап 5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = i$

Этап 5.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - i$

Этап 5.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = i, - i$

Этап 6

Вычтем $11$ из обеих частей уравнения.

$5 x = - 11$

Этап 7

Разделим каждый член $5 x = - 11$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Разделим каждый член $5 x = - 11$ на $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 11}{5}$

Этап 7.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 11}{5}$

Этап 7.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 11}{5}$

Этап 7.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{11}{5}$

Этап 8

Решим для каждого множителя, чтобы найти значения, при которых выражение абсолютного значения переходит от отрицательного значения к положительному.

$x = i, - i$

$x = - \frac{11}{5}$

Этап 9

Найдем область определения $\frac{x^{2} + 1}{5 x + 11}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Зададим знаменатель в $\frac{x^{2} + 1}{5 x + 11}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$5 x + 11 = 0$

Этап 9.2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Вычтем $11$ из обеих частей уравнения.

$5 x = - 11$

Этап 9.2.2

Разделим каждый член $5 x = - 11$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.2.1

Разделим каждый член $5 x = - 11$ на $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 11}{5}$

Этап 9.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.2.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 11}{5}$

Этап 9.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 11}{5}$

Этап 9.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{11}{5}$

Этап 9.3

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

$(- \infty, - \frac{11}{5}) \cup (- \frac{11}{5}, \infty)$

Этап 10

Решение состоит из всех истинных интервалов.

$x < - \frac{11}{5}$

Этап 11

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$x < - \frac{11}{5}$

Интервальное представление:

$(- \infty, - \frac{11}{5})$

Этап 12