Алгебра Примеры

$x + 2 \frac{1}{2} = \frac{4 x + 3}{4} - \frac{2 - 3 x}{8}$

Этап 1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Преобразуем $2 \frac{1}{2}$ в неправильную дробь.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Смешанное число представляет собой сумму своих целой и дробной частей.

$x + 2 + \frac{1}{2} = \frac{4 x + 3}{4} - \frac{2 - 3 x}{8}$

Этап 1.1.2

Добавим $2$ и $\frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Чтобы записать $2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$x + 2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} = \frac{4 x + 3}{4} - \frac{2 - 3 x}{8}$

Этап 1.1.2.2

Объединим $2$ и $\frac{2}{2}$ .

$x + \frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2} = \frac{4 x + 3}{4} - \frac{2 - 3 x}{8}$

Этап 1.1.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$x + \frac{2 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{4 x + 3}{4} - \frac{2 - 3 x}{8}$

Этап 1.1.2.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.4.1

Умножим $2$ на $2$ .

$x + \frac{4 + 1}{2} = \frac{4 x + 3}{4} - \frac{2 - 3 x}{8}$

Этап 1.1.2.4.2

Добавим $4$ и $1$ .

$x + \frac{5}{2} = \frac{4 x + 3}{4} - \frac{2 - 3 x}{8}$

Этап 2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим $\frac{4 x + 3}{4} - \frac{2 - 3 x}{8}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Чтобы записать $\frac{4 x + 3}{4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$x + \frac{5}{2} = \frac{4 x + 3}{4} \cdot \frac{2}{2} - \frac{2 - 3 x}{8}$

Этап 2.1.2

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $8$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Умножим $\frac{4 x + 3}{4}$ на $\frac{2}{2}$ .

$x + \frac{5}{2} = \frac{(4 x + 3) \cdot 2}{4 \cdot 2} - \frac{2 - 3 x}{8}$

Этап 2.1.2.2

Умножим $4$ на $2$ .

$x + \frac{5}{2} = \frac{(4 x + 3) \cdot 2}{8} - \frac{2 - 3 x}{8}$

Этап 2.1.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$x + \frac{5}{2} = \frac{(4 x + 3) \cdot 2 - (2 - 3 x)}{8}$

Этап 2.1.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x + \frac{5}{2} = \frac{4 x \cdot 2 + 3 \cdot 2 - (2 - 3 x)}{8}$

Этап 2.1.4.2

Умножим $2$ на $4$ .

$x + \frac{5}{2} = \frac{8 x + 3 \cdot 2 - (2 - 3 x)}{8}$

Этап 2.1.4.3

Умножим $3$ на $2$ .

$x + \frac{5}{2} = \frac{8 x + 6 - (2 - 3 x)}{8}$

Этап 2.1.4.4

Применим свойство дистрибутивности.

$x + \frac{5}{2} = \frac{8 x + 6 - 1 \cdot 2 - (- 3 x)}{8}$

Этап 2.1.4.5

Умножим $- 1$ на $2$ .

$x + \frac{5}{2} = \frac{8 x + 6 - 2 - (- 3 x)}{8}$

Этап 2.1.4.6

Умножим $- 3$ на $- 1$ .

$x + \frac{5}{2} = \frac{8 x + 6 - 2 + 3 x}{8}$

Этап 2.1.4.7

Добавим $8 x$ и $3 x$ .

$x + \frac{5}{2} = \frac{11 x + 6 - 2}{8}$

Этап 2.1.4.8

Вычтем $2$ из $6$ .

$x + \frac{5}{2} = \frac{11 x + 4}{8}$

Этап 3

Умножим обе части на $8$ .

$(x + \frac{5}{2}) \cdot 8 = \frac{11 x + 4}{8} \cdot 8$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Упростим $(x + \frac{5}{2}) \cdot 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot 8 + \frac{5}{2} \cdot 8 = \frac{11 x + 4}{8} \cdot 8$

Этап 4.1.1.2

Перенесем $8$ влево от $x$ .

$8 \cdot x + \frac{5}{2} \cdot 8 = \frac{11 x + 4}{8} \cdot 8$

Этап 4.1.1.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.3.1

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$8 \cdot x + \frac{5}{2} \cdot (2 (4)) = \frac{11 x + 4}{8} \cdot 8$

Этап 4.1.1.3.2

Сократим общий множитель.

$8 \cdot x + \frac{5}{2} \cdot (2 \cdot 4) = \frac{11 x + 4}{8} \cdot 8$

Этап 4.1.1.3.3

Перепишем это выражение.

$8 \cdot x + 5 \cdot 4 = \frac{11 x + 4}{8} \cdot 8$

Этап 4.1.1.4

Умножим $5$ на $4$ .

$8 x + 20 = \frac{11 x + 4}{8} \cdot 8$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$8 x + 20 = \frac{11 x + 4}{8} \cdot 8$

Этап 4.2.1.2

Перепишем это выражение.

$8 x + 20 = 11 x + 4$

Этап 5

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вычтем $11 x$ из обеих частей уравнения.

$8 x + 20 - 11 x = 4$

Этап 5.1.2

Вычтем $11 x$ из $8 x$ .

$- 3 x + 20 = 4$

Этап 5.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вычтем $20$ из обеих частей уравнения.

$- 3 x = 4 - 20$

Этап 5.2.2

Вычтем $20$ из $4$ .

$- 3 x = - 16$

Этап 5.3

Разделим каждый член $- 3 x = - 16$ на $- 3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Разделим каждый член $- 3 x = - 16$ на $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 16}{- 3}$

Этап 5.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1

Сократим общий множитель $- 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 16}{- 3}$

Этап 5.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 16}{- 3}$

Этап 5.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$x = \frac{16}{3}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{16}{3}$

Десятичная форма:

$x = 5.\overline{3}$

Форма смешанных чисел:

$x = 5 \frac{1}{3}$