Алгебра Примеры

$710 = 490 {(1.015)}^{x + 1} + 180$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $490 \cdot {1.015}^{x + 1} + 180 = 710$ .

$490 \cdot {1.015}^{x + 1} + 180 = 710$

Этап 2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $180$ из обеих частей уравнения.

$490 \cdot {1.015}^{x + 1} = 710 - 180$

Этап 2.2

Вычтем $180$ из $710$ .

$490 \cdot {1.015}^{x + 1} = 530$

Этап 3

Разделим каждый член $490 \cdot {1.015}^{x + 1} = 530$ на $490$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $490 \cdot {1.015}^{x + 1} = 530$ на $490$ .

$\frac{490 \cdot {1.015}^{x + 1}}{490} = \frac{530}{490}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $490$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{490 \cdot {1.015}^{x + 1}}{490} = \frac{530}{490}$

Этап 3.2.1.2

Разделим ${1.015}^{x + 1}$ на $1$ .

${1.015}^{x + 1} = \frac{530}{490}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Сократим общий множитель $530$ и $490$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Вынесем множитель $10$ из $530$ .

${1.015}^{x + 1} = \frac{10 (53)}{490}$

Этап 3.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.2.1

Вынесем множитель $10$ из $490$ .

${1.015}^{x + 1} = \frac{10 \cdot 53}{10 \cdot 49}$

Этап 3.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

${1.015}^{x + 1} = \frac{10 \cdot 53}{10 \cdot 49}$

Этап 3.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

${1.015}^{x + 1} = \frac{53}{49}$

Этап 4

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln ({1.015}^{x + 1}) = \ln (\frac{53}{49})$

Этап 5

Развернем $\ln ({1.015}^{x + 1})$ , вынося $x + 1$ из логарифма.

$(x + 1) \ln (1.015) = \ln (\frac{53}{49})$

Этап 6

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим $(x + 1) \ln (1.015)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x \ln (1.015) + 1 \ln (1.015) = \ln (\frac{53}{49})$

Этап 6.1.2

Умножим $\ln (1.015)$ на $1$ .

$x \ln (1.015) + \ln (1.015) = \ln (\frac{53}{49})$

Этап 7

Перенесем все члены с логарифмами в левую часть уравнения.

$x \ln (1.015) + \ln (1.015) - \ln (\frac{53}{49}) = 0$

Этап 8

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$x \ln (1.015) + \ln (\frac{1.015}{\frac{53}{49}}) = 0$

Этап 9

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$x \ln (1.015) + \ln (1.015 (\frac{49}{53})) = 0$

Этап 9.2

Умножим $1.015 (\frac{49}{53})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Объединим $1.015$ и $\frac{49}{53}$ .

$x \ln (1.015) + \ln (\frac{1.015 \cdot 49}{53}) = 0$

Этап 9.2.2

Умножим $1.015$ на $49$ .

$x \ln (1.015) + \ln (\frac{49.735}{53}) = 0$

Этап 9.3

Разделим $49.735$ на $53$ .

$x \ln (1.015) + \ln (0.93839622) = 0$

Этап 10

Вычтем $\ln (0.93839622)$ из обеих частей уравнения.

$x \ln (1.015) = - \ln (0.93839622)$

Этап 11

Разделим каждый член $x \ln (1.015) = - \ln (0.93839622)$ на $\ln (1.015)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Разделим каждый член $x \ln (1.015) = - \ln (0.93839622)$ на $\ln (1.015)$ .

$\frac{x \ln (1.015)}{\ln (1.015)} = \frac{- \ln (0.93839622)}{\ln (1.015)}$

Этап 11.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1

Сократим общий множитель $\ln (1.015)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x \ln (1.015)}{\ln (1.015)} = \frac{- \ln (0.93839622)}{\ln (1.015)}$

Этап 11.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- \ln (0.93839622)}{\ln (1.015)}$

Этап 11.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{\ln (0.93839622)}{\ln (1.015)}$

Этап 12

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{\ln (0.93839622)}{\ln (1.015)}$

Десятичная форма:

$x = 4.27057947 \dots$