Алгебра Примеры

$\frac{1}{2 \sqrt{5} + 2} - \frac{1}{2 \sqrt{5} - 2}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $\frac{1}{2 \sqrt{5} + 2}$ на $\frac{2 \sqrt{5} - 2}{2 \sqrt{5} - 2}$ .

$\frac{1}{2 \sqrt{5} + 2} \cdot \frac{2 \sqrt{5} - 2}{2 \sqrt{5} - 2} - \frac{1}{2 \sqrt{5} - 2}$

Этап 1.2

Умножим $\frac{1}{2 \sqrt{5} + 2}$ на $\frac{2 \sqrt{5} - 2}{2 \sqrt{5} - 2}$ .

$\frac{2 \sqrt{5} - 2}{(2 \sqrt{5} + 2) (2 \sqrt{5} - 2)} - \frac{1}{2 \sqrt{5} - 2}$

Этап 1.3

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{2 \sqrt{5} - 2}{4 {\sqrt{5}}^{2} - 4 \sqrt{5} + 4 \sqrt{5} - 4} - \frac{1}{2 \sqrt{5} - 2}$

Этап 1.4

Упростим.

$\frac{2 \sqrt{5} - 2}{16} - \frac{1}{2 \sqrt{5} - 2}$

Этап 1.5

Сократим общий множитель $2 \sqrt{5} - 2$ и $16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Вынесем множитель $2$ из $2 \sqrt{5}$ .

$\frac{2 (\sqrt{5}) - 2}{16} - \frac{1}{2 \sqrt{5} - 2}$

Этап 1.5.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$\frac{2 (\sqrt{5}) + 2 (- 1)}{16} - \frac{1}{2 \sqrt{5} - 2}$

Этап 1.5.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (\sqrt{5}) + 2 (- 1)$ .

$\frac{2 (\sqrt{5} - 1)}{16} - \frac{1}{2 \sqrt{5} - 2}$

Этап 1.5.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.4.1

Вынесем множитель $2$ из $16$ .

$\frac{2 (\sqrt{5} - 1)}{2 (8)} - \frac{1}{2 \sqrt{5} - 2}$

Этап 1.5.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (\sqrt{5} - 1)}{2 \cdot 8} - \frac{1}{2 \sqrt{5} - 2}$

Этап 1.5.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{5} - 1}{8} - \frac{1}{2 \sqrt{5} - 2}$

Этап 1.6

Умножим $\frac{1}{2 \sqrt{5} - 2}$ на $\frac{2 \sqrt{5} + 2}{2 \sqrt{5} + 2}$ .

$\frac{\sqrt{5} - 1}{8} - (\frac{1}{2 \sqrt{5} - 2} \cdot \frac{2 \sqrt{5} + 2}{2 \sqrt{5} + 2})$

Этап 1.7

Умножим $\frac{1}{2 \sqrt{5} - 2}$ на $\frac{2 \sqrt{5} + 2}{2 \sqrt{5} + 2}$ .

$\frac{\sqrt{5} - 1}{8} - \frac{2 \sqrt{5} + 2}{(2 \sqrt{5} - 2) (2 \sqrt{5} + 2)}$

Этап 1.8

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{\sqrt{5} - 1}{8} - \frac{2 \sqrt{5} + 2}{4 {\sqrt{5}}^{2} + 4 \sqrt{5} - 4 \sqrt{5} - 4}$

Этап 1.9

Упростим.

$\frac{\sqrt{5} - 1}{8} - \frac{2 \sqrt{5} + 2}{16}$

Этап 1.10

Сократим общий множитель $2 \sqrt{5} + 2$ и $16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.10.1

Вынесем множитель $2$ из $2 \sqrt{5}$ .

$\frac{\sqrt{5} - 1}{8} - \frac{2 (\sqrt{5}) + 2}{16}$

Этап 1.10.2

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{\sqrt{5} - 1}{8} - \frac{2 (\sqrt{5}) + 2 (1)}{16}$

Этап 1.10.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (\sqrt{5}) + 2 (1)$ .

$\frac{\sqrt{5} - 1}{8} - \frac{2 (\sqrt{5} + 1)}{16}$

Этап 1.10.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.10.4.1

Вынесем множитель $2$ из $16$ .

$\frac{\sqrt{5} - 1}{8} - \frac{2 (\sqrt{5} + 1)}{2 (8)}$

Этап 1.10.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{5} - 1}{8} - \frac{2 (\sqrt{5} + 1)}{2 \cdot 8}$

Этап 1.10.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{5} - 1}{8} - \frac{\sqrt{5} + 1}{8}$

Этап 2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\sqrt{5} - 1 - (\sqrt{5} + 1)}{8}$

Этап 3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\sqrt{5} - 1 - \sqrt{5} - 1 \cdot 1}{8}$

Этап 3.2

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{\sqrt{5} - 1 - \sqrt{5} - 1}{8}$

Этап 4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $\sqrt{5}$ из $\sqrt{5}$ .

$\frac{0 - 1 - 1}{8}$

Этап 4.2

Упростим путем вычитания чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вычтем $1$ из $0$ .

$\frac{- 1 - 1}{8}$

Этап 4.2.2

Вычтем $1$ из $- 1$ .

$\frac{- 2}{8}$

Этап 4.3

Сократим общий множитель $- 2$ и $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$\frac{2 (- 1)}{8}$

Этап 4.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 4}$

Этап 4.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 4}$

Этап 4.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{- 1}{4}$

Этап 4.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{1}{4}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- \frac{1}{4}$

Десятичная форма:

$- 0.25$