Алгебра Примеры

$2 (a - 2) = - \frac{a - 1}{a - 4}$

Этап 1

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$1, a - 4$

Этап 1.2

Избавимся от скобок.

$1, a - 4$

Этап 1.3

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$a - 4$

Этап 2

Каждый член в $2 (a - 2) = - \frac{a - 1}{a - 4}$ умножим на $a - 4$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим каждый член $2 (a - 2) = - \frac{a - 1}{a - 4}$ на $a - 4$ .

$2 (a - 2) (a - 4) = - \frac{a - 1}{a - 4} (a - 4)$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим путем перемножения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$(2 a + 2 \cdot - 2) (a - 4) = - \frac{a - 1}{a - 4} (a - 4)$

Этап 2.2.1.2

Умножим $2$ на $- 2$ .

$(2 a - 4) (a - 4) = - \frac{a - 1}{a - 4} (a - 4)$

Этап 2.2.2

Развернем $(2 a - 4) (a - 4)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 a (a - 4) - 4 (a - 4) = - \frac{a - 1}{a - 4} (a - 4)$

Этап 2.2.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$2 a \cdot a + 2 a \cdot - 4 - 4 (a - 4) = - \frac{a - 1}{a - 4} (a - 4)$

Этап 2.2.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 a \cdot a + 2 a \cdot - 4 - 4 a - 4 \cdot - 4 = - \frac{a - 1}{a - 4} (a - 4)$

Этап 2.2.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1.1

Умножим $a$ на $a$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1.1.1

Перенесем $a$ .

$2 (a \cdot a) + 2 a \cdot - 4 - 4 a - 4 \cdot - 4 = - \frac{a - 1}{a - 4} (a - 4)$

Этап 2.2.3.1.1.2

Умножим $a$ на $a$ .

$2 a^{2} + 2 a \cdot - 4 - 4 a - 4 \cdot - 4 = - \frac{a - 1}{a - 4} (a - 4)$

Этап 2.2.3.1.2

Умножим $- 4$ на $2$ .

$2 a^{2} - 8 a - 4 a - 4 \cdot - 4 = - \frac{a - 1}{a - 4} (a - 4)$

Этап 2.2.3.1.3

Умножим $- 4$ на $- 4$ .

$2 a^{2} - 8 a - 4 a + 16 = - \frac{a - 1}{a - 4} (a - 4)$

Этап 2.2.3.2

Вычтем $4 a$ из $- 8 a$ .

$2 a^{2} - 12 a + 16 = - \frac{a - 1}{a - 4} (a - 4)$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Сократим общий множитель $a - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{a - 1}{a - 4}$ в числитель.

$2 a^{2} - 12 a + 16 = \frac{- (a - 1)}{a - 4} (a - 4)$

Этап 2.3.1.2

Сократим общий множитель.

$2 a^{2} - 12 a + 16 = \frac{- (a - 1)}{a - 4} (a - 4)$

Этап 2.3.1.3

Перепишем это выражение.

$2 a^{2} - 12 a + 16 = - (a - 1)$

Этап 2.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$2 a^{2} - 12 a + 16 = - a - - 1$

Этап 2.3.3

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$2 a^{2} - 12 a + 16 = - a + 1$

Этап 3

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены с $a$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Добавим $a$ к обеим частям уравнения.

$2 a^{2} - 12 a + 16 + a = 1$

Этап 3.1.2

Добавим $- 12 a$ и $a$ .

$2 a^{2} - 11 a + 16 = 1$

Этап 3.2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$2 a^{2} - 11 a + 16 - 1 = 0$

Этап 3.3

Вычтем $1$ из $16$ .

$2 a^{2} - 11 a + 15 = 0$

Этап 3.4

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 2 \cdot 15 = 30$ , а сумма — $b = - 11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1.1

Вынесем множитель $- 11$ из $- 11 a$ .

$2 a^{2} - 11 a + 15 = 0$

Этап 3.4.1.2

Запишем $- 11$ как $- 5$ плюс $- 6$

$2 a^{2} + (- 5 - 6) a + 15 = 0$

Этап 3.4.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 a^{2} - 5 a - 6 a + 15 = 0$

Этап 3.4.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(2 a^{2} - 5 a) - 6 a + 15 = 0$

Этап 3.4.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$a (2 a - 5) - 3 (2 a - 5) = 0$

Этап 3.4.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $2 a - 5$ .

$(2 a - 5) (a - 3) = 0$

Этап 3.5

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$2 a - 5 = 0$

$a - 3 = 0$

Этап 3.6

Приравняем $2 a - 5$ к $0$ , затем решим относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Приравняем $2 a - 5$ к $0$ .

$2 a - 5 = 0$

Этап 3.6.2

Решим $2 a - 5 = 0$ относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.1

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$2 a = 5$

Этап 3.6.2.2

Разделим каждый член $2 a = 5$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.2.1

Разделим каждый член $2 a = 5$ на $2$ .

$\frac{2 a}{2} = \frac{5}{2}$

Этап 3.6.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 a}{2} = \frac{5}{2}$

Этап 3.6.2.2.2.1.2

Разделим $a$ на $1$ .

$a = \frac{5}{2}$

Этап 3.7

Приравняем $a - 3$ к $0$ , затем решим относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1

Приравняем $a - 3$ к $0$ .

$a - 3 = 0$

Этап 3.7.2

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$a = 3$

Этап 3.8

Окончательным решением являются все значения, при которых $(2 a - 5) (a - 3) = 0$ верно.

$a = \frac{5}{2}, 3$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$a = \frac{5}{2}, 3$

Десятичная форма:

$a = 2.5, 3$

Форма смешанных чисел:

$a = 2 \frac{1}{2}, 3$