Алгебра Примеры

$x = \sqrt{1 - x}$

Этап 1

Поскольку радикал находится в правой части уравнения, поменяем стороны, чтобы он оказался в левой части.

$\sqrt{1 - x} = x$

Этап 2

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{1 - x}}^{2} = x^{2}$

Этап 3

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{1 - x}$ в виде ${(1 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим ${({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(1 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Этап 3.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(1 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Этап 3.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(1 - x)}^{1} = x^{2}$

Этап 3.2.1.2

Упростим.

$1 - x = x^{2}$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$1 - x - x^{2} = 0$

Этап 4.2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4.3

Подставим значения $a = - 1$ , $b = - 1$ и $c = 1$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 1)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 4.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1 \cdot 1}}{2 \cdot - 1}$

Этап 4.4.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 1 \cdot 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 4 \cdot 1}}{2 \cdot - 1}$

Этап 4.4.1.2.2

Умножим $4$ на $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 4}}{2 \cdot - 1}$

Этап 4.4.1.3

Добавим $1$ и $4$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot - 1}$

Этап 4.4.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{- 2}$

Этап 4.4.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2}$

Этап 4.5

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = - \frac{1 + \sqrt{5}}{2}, - \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$

Этап 5

Исключим решения, которые не делают $x = \sqrt{1 - x}$ истинным.

$x = - \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$

Десятичная форма:

$x = 0.61803398 \dots$