Алгебра Примеры

$\sqrt{\frac{2}{x}} \cdot \sqrt{\frac{x^{2}}{8}}$

Этап 1

Перепишем $\sqrt{\frac{2}{x}}$ в виде $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{x}} \cdot \sqrt{\frac{x^{2}}{8}}$

Этап 2

Умножим $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{x}}$ на $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}} \cdot \sqrt{\frac{x^{2}}{8}}$

Этап 3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{x}}$ на $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}} \cdot \sqrt{\frac{x^{2}}{8}}$

Этап 3.2

Возведем $\sqrt{x}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}} \cdot \sqrt{\frac{x^{2}}{8}}$

Этап 3.3

Возведем $\sqrt{x}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}} \cdot \sqrt{\frac{x^{2}}{8}}$

Этап 3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}} \cdot \sqrt{\frac{x^{2}}{8}}$

Этап 3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}} \cdot \sqrt{\frac{x^{2}}{8}}$

Этап 3.6

Перепишем ${\sqrt{x}}^{2}$ в виде $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot \sqrt{\frac{x^{2}}{8}}$

Этап 3.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot \sqrt{\frac{x^{2}}{8}}$

Этап 3.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}} \cdot \sqrt{\frac{x^{2}}{8}}$

Этап 3.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}} \cdot \sqrt{\frac{x^{2}}{8}}$

Этап 3.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{x}}{x^{1}} \cdot \sqrt{\frac{x^{2}}{8}}$

Этап 3.6.5

Упростим.

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{x}}{x} \cdot \sqrt{\frac{x^{2}}{8}}$

Этап 4

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{\sqrt{2 x}}{x} \cdot \sqrt{\frac{x^{2}}{8}}$

Этап 5

Перепишем $\frac{x^{2}}{8}$ в виде ${(\frac{x}{2})}^{2} \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем полную степень $x^{2}$ из $x^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2 x}}{x} \cdot \sqrt{\frac{x^{2} \cdot 1}{8}}$

Этап 5.2

Вынесем полную степень $2^{2}$ из $8$ .

$\frac{\sqrt{2 x}}{x} \cdot \sqrt{\frac{x^{2} \cdot 1}{2^{2} \cdot 2}}$

Этап 5.3

Перегруппируем дробь $\frac{x^{2} \cdot 1}{2^{2} \cdot 2}$ .

$\frac{\sqrt{2 x}}{x} \cdot \sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} \frac{1}{2}}$

Этап 6

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{\sqrt{2 x}}{x} \cdot (\frac{x}{2} \sqrt{\frac{1}{2}})$

Этап 7

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\sqrt{\frac{1}{2}} \frac{\sqrt{2 x}}{x} \frac{x}{2}$

Этап 8

Перепишем $\sqrt{\frac{1}{2}}$ в виде $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{x} \frac{x}{2}$

Этап 9

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{x} \frac{x}{2}$

Этап 10

Умножим $\frac{1}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} \frac{\sqrt{2 x}}{x} \frac{x}{2}$

Этап 11

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Умножим $\frac{1}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{x} \frac{x}{2}$

Этап 11.2

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{x} \frac{x}{2}$

Этап 11.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{x} \frac{x}{2}$

Этап 11.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{x} \frac{x}{2}$

Этап 11.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{x} \frac{x}{2}$

Этап 11.6

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{x} \frac{x}{2}$

Этап 11.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{x} \frac{x}{2}$

Этап 11.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{x} \frac{x}{2}$

Этап 11.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{x} \frac{x}{2}$

Этап 11.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{2}}{2^{1}} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{x} \frac{x}{2}$

Этап 11.6.5

Найдем экспоненту.

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{x} \frac{x}{2}$

Этап 12

Умножим $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Умножим $\frac{\sqrt{2}}{2}$ на $\frac{\sqrt{2 x}}{x}$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{2 x}}{2 x} \cdot \frac{x}{2}$

Этап 12.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{\sqrt{2 (2 x)}}{2 x} \cdot \frac{x}{2}$

Этап 12.3

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{\sqrt{4 x}}{2 x} \cdot \frac{x}{2}$

Этап 13

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.1

Вынесем множитель $x$ из $2 x$ .

$\frac{\sqrt{4 x}}{x \cdot 2} \cdot \frac{x}{2}$

Этап 13.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{4 x}}{x \cdot 2} \cdot \frac{x}{2}$

Этап 13.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{4 x}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Этап 13.2

Умножим $\frac{\sqrt{4 x}}{2}$ на $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{4 x}}{2 \cdot 2}$

Этап 13.3

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{\sqrt{4 x}}{4}$

Этап 14

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} x}}{4}$

Этап 14.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{2 \sqrt{x}}{4}$

Этап 15

Сократим общий множитель $2$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.1

Вынесем множитель $2$ из $2 \sqrt{x}$ .

$\frac{2 (\sqrt{x})}{4}$

Этап 15.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{2 \sqrt{x}}{2 \cdot 2}$

Этап 15.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \sqrt{x}}{2 \cdot 2}$

Этап 15.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{x}}{2}$