Алгебра Примеры

$\log (2 x) - \log (5) = \log (30)$

Этап 1

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{2 x}{5}) = \log (30)$

Этап 2

Чтобы уравнение было равносильным, аргументы логарифмов с обеих сторон уравнения должны быть равными.

$\frac{2 x}{5} = 30$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим обе части уравнения на $\frac{5}{2}$ .

$\frac{5}{2} \cdot \frac{2 x}{5} = \frac{5}{2} \cdot 30$

Этап 3.2

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Упростим $\frac{5}{2} \cdot \frac{2 x}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5}{2} \cdot \frac{2 x}{5} = \frac{5}{2} \cdot 30$

Этап 3.2.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{2} (2 x) = \frac{5}{2} \cdot 30$

Этап 3.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$\frac{1}{2} (2 (x)) = \frac{5}{2} \cdot 30$

Этап 3.2.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{2} (2 x) = \frac{5}{2} \cdot 30$

Этап 3.2.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{5}{2} \cdot 30$

Этап 3.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Упростим $\frac{5}{2} \cdot 30$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $30$ .

$x = \frac{5}{2} \cdot (2 (15))$

Этап 3.2.2.1.1.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{5}{2} \cdot (2 \cdot 15)$

Этап 3.2.2.1.1.3

Перепишем это выражение.

$x = 5 \cdot 15$

Этап 3.2.2.1.2

Умножим $5$ на $15$ .

$x = 75$