Алгебра Примеры

$\frac{\frac{x}{9} - \frac{1}{3}}{\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{9}}$

Этап 1

Умножим числитель и знаменатель дроби на $9 x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $\frac{\frac{x}{9} - \frac{1}{3}}{\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{9}}$ на $\frac{9 x^{2}}{9 x^{2}}$ .

$\frac{9 x^{2}}{9 x^{2}} \cdot \frac{\frac{x}{9} - \frac{1}{3}}{\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{9}}$

Этап 1.2

Объединим.

$\frac{9 x^{2} (\frac{x}{9} - \frac{1}{3})}{9 x^{2} (\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{9})}$

Этап 2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{9 x^{2} \frac{x}{9} + 9 x^{2} (- \frac{1}{3})}{9 x^{2} \frac{1}{x^{2}} + 9 x^{2} (- \frac{1}{9})}$

Этап 3

Упростим путем сокращения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $9$ из $9 x^{2}$ .

$\frac{9 (x^{2}) \frac{x}{9} + 9 x^{2} (- \frac{1}{3})}{9 x^{2} \frac{1}{x^{2}} + 9 x^{2} (- \frac{1}{9})}$

Этап 3.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{9 x^{2} \frac{x}{9} + 9 x^{2} (- \frac{1}{3})}{9 x^{2} \frac{1}{x^{2}} + 9 x^{2} (- \frac{1}{9})}$

Этап 3.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x^{2} x + 9 x^{2} (- \frac{1}{3})}{9 x^{2} \frac{1}{x^{2}} + 9 x^{2} (- \frac{1}{9})}$

Этап 3.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{x^{2} x^{1} + 9 x^{2} (- \frac{1}{3})}{9 x^{2} \frac{1}{x^{2}} + 9 x^{2} (- \frac{1}{9})}$

Этап 3.2.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{x^{2 + 1} + 9 x^{2} (- \frac{1}{3})}{9 x^{2} \frac{1}{x^{2}} + 9 x^{2} (- \frac{1}{9})}$

Этап 3.2.2

Добавим $2$ и $1$ .

$\frac{x^{3} + 9 x^{2} (- \frac{1}{3})}{9 x^{2} \frac{1}{x^{2}} + 9 x^{2} (- \frac{1}{9})}$

Этап 3.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{3}$ в числитель.

$\frac{x^{3} + 9 x^{2} \frac{- 1}{3}}{9 x^{2} \frac{1}{x^{2}} + 9 x^{2} (- \frac{1}{9})}$

Этап 3.3.2

Вынесем множитель $3$ из $9 x^{2}$ .

$\frac{x^{3} + 3 (3 x^{2}) \frac{- 1}{3}}{9 x^{2} \frac{1}{x^{2}} + 9 x^{2} (- \frac{1}{9})}$

Этап 3.3.3

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{3} + 3 (3 x^{2}) \frac{- 1}{3}}{9 x^{2} \frac{1}{x^{2}} + 9 x^{2} (- \frac{1}{9})}$

Этап 3.3.4

Перепишем это выражение.

$\frac{x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 1}{9 x^{2} \frac{1}{x^{2}} + 9 x^{2} (- \frac{1}{9})}$

Этап 3.4

Умножим $- 1$ на $3$ .

$\frac{x^{3} - 3 x^{2}}{9 x^{2} \frac{1}{x^{2}} + 9 x^{2} (- \frac{1}{9})}$

Этап 3.5

Сократим общий множитель $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $9 x^{2}$ .

$\frac{x^{3} - 3 x^{2}}{x^{2} \cdot 9 \frac{1}{x^{2}} + 9 x^{2} (- \frac{1}{9})}$

Этап 3.5.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{3} - 3 x^{2}}{x^{2} \cdot 9 \frac{1}{x^{2}} + 9 x^{2} (- \frac{1}{9})}$

Этап 3.5.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x^{3} - 3 x^{2}}{9 + 9 x^{2} (- \frac{1}{9})}$

Этап 3.6

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{9}$ в числитель.

$\frac{x^{3} - 3 x^{2}}{9 + 9 x^{2} \frac{- 1}{9}}$

Этап 3.6.2

Вынесем множитель $9$ из $9 x^{2}$ .

$\frac{x^{3} - 3 x^{2}}{9 + 9 (x^{2}) \frac{- 1}{9}}$

Этап 3.6.3

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{3} - 3 x^{2}}{9 + 9 x^{2} \frac{- 1}{9}}$

Этап 3.6.4

Перепишем это выражение.

$\frac{x^{3} - 3 x^{2}}{9 + x^{2} \cdot - 1}$

Этап 4

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{3} - 3 x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{3}$ .

$\frac{x^{2} x - 3 x^{2}}{9 + x^{2} \cdot - 1}$

Этап 4.2

Вынесем множитель $x^{2}$ из $- 3 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} x + x^{2} \cdot - 3}{9 + x^{2} \cdot - 1}$

Этап 4.3

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{2} x + x^{2} \cdot - 3$ .

$\frac{x^{2} (x - 3)}{9 + x^{2} \cdot - 1}$

Этап 5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перенесем $- 1$ влево от $x^{2}$ .

$\frac{x^{2} (x - 3)}{9 - 1 \cdot x^{2}}$

Этап 5.2

Перепишем $- 1 x^{2}$ в виде $- x^{2}$ .

$\frac{x^{2} (x - 3)}{9 - x^{2}}$

Этап 5.3

Перепишем $9 - x^{2}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{x^{2} (x - 3)}{3^{2} - x^{2}}$

Этап 5.3.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 3$ и $b = x$ .

$\frac{x^{2} (x - 3)}{(3 + x) (3 - x)}$

Этап 6

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сократим общий множитель $x - 3$ и $3 - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Вынесем множитель $- 1$ из $x$ .

$\frac{x^{2} (- 1 (- x) - 3)}{(3 + x) (3 - x)}$

Этап 6.1.2

Перепишем $- 3$ в виде $- 1 (3)$ .

$\frac{x^{2} (- 1 (- x) - 1 (3))}{(3 + x) (3 - x)}$

Этап 6.1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- x) - 1 (3)$ .

$\frac{x^{2} (- 1 (- x + 3))}{(3 + x) (3 - x)}$

Этап 6.1.4

Изменим порядок членов.

$\frac{x^{2} (- 1 (- x + 3))}{(3 + x) (- x + 3)}$

Этап 6.1.5

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{2} (- 1 (- x + 3))}{(3 + x) (- x + 3)}$

Этап 6.1.6

Перепишем это выражение.

$\frac{x^{2} \cdot (- 1)}{3 + x}$

Этап 6.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Перенесем $- 1$ влево от $x^{2}$ .

$\frac{- 1 \cdot x^{2}}{3 + x}$

Этап 6.2.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{x^{2}}{3 + x}$