Алгебра Примеры

$\log (2 x - 4) - \log (x + 2) = 1$

Этап 1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{2 x - 4}{x + 2}) = 1$

Этап 1.2

Вынесем множитель $2$ из $2 x - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$\log (\frac{2 (x) - 4}{x + 2}) = 1$

Этап 1.2.2

Вынесем множитель $2$ из $- 4$ .

$\log (\frac{2 x + 2 \cdot - 2}{x + 2}) = 1$

Этап 1.2.3

Вынесем множитель $2$ из $2 x + 2 \cdot - 2$ .

$\log (\frac{2 (x - 2)}{x + 2}) = 1$

Этап 2

Перепишем $\log (\frac{2 (x - 2)}{x + 2}) = 1$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ являются положительными вещественными числами и $b$ $\neq$ $1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$10^{1} = \frac{2 (x - 2)}{x + 2}$

Этап 3

С помощью перекрестного умножения избавимся от дроби.

$2 (x - 2) = 10 (x + 2)$

Этап 4

Упростим $10 (x + 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 (x - 2) = 10 x + 10 \cdot 2$

Этап 4.2

Умножим $10$ на $2$ .

$2 (x - 2) = 10 x + 20$

Этап 5

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вычтем $10 x$ из обеих частей уравнения.

$2 (x - 2) - 10 x = 20$

Этап 5.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x + 2 \cdot - 2 - 10 x = 20$

Этап 5.2.2

Умножим $2$ на $- 2$ .

$2 x - 4 - 10 x = 20$

Этап 5.3

Вычтем $10 x$ из $2 x$ .

$- 8 x - 4 = 20$

Этап 6

Вынесем множитель $4$ из $- 8 x - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $4$ из $- 8 x$ .

$4 (- 2 x) - 4 = 20$

Этап 6.2

Вынесем множитель $4$ из $- 4$ .

$4 (- 2 x) + 4 (- 1) = 20$

Этап 6.3

Вынесем множитель $4$ из $4 (- 2 x) + 4 (- 1)$ .

$4 (- 2 x - 1) = 20$

Этап 7

Разделим каждый член $4 (- 2 x - 1) = 20$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Разделим каждый член $4 (- 2 x - 1) = 20$ на $4$ .

$\frac{4 (- 2 x - 1)}{4} = \frac{20}{4}$

Этап 7.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 (- 2 x - 1)}{4} = \frac{20}{4}$

Этап 7.2.1.2

Разделим $- 2 x - 1$ на $1$ .

$- 2 x - 1 = \frac{20}{4}$

Этап 7.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Разделим $20$ на $4$ .

$- 2 x - 1 = 5$

Этап 8

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$- 2 x = 5 + 1$

Этап 8.2

Добавим $5$ и $1$ .

$- 2 x = 6$

Этап 9

Разделим каждый член $- 2 x = 6$ на $- 2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Разделим каждый член $- 2 x = 6$ на $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{6}{- 2}$

Этап 9.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Сократим общий множитель $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{6}{- 2}$

Этап 9.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{6}{- 2}$

Этап 9.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.1

Разделим $6$ на $- 2$ .

$x = - 3$

Этап 10

Исключим решения, которые не делают $\log (2 x - 4) - \log (x + 2) = 1$ истинным.

$Нет решения$