Алгебра Примеры

$3 x^{2} + 4 < 4 x$

Этап 1

Вычтем $4 x$ из обеих частей неравенства.

$3 x^{2} + 4 - 4 x < 0$

Этап 2

Преобразуем неравенство в уравнение.

$3 x^{2} + 4 - 4 x = 0$

Этап 3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4

Подставим значения $a = 3$ , $b = - 4$ и $c = 4$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 4)}}{2 \cdot 3}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $- 4$ в степень $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 3 \cdot 4}}{2 \cdot 3}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 3 \cdot 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $3$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 12 \cdot 4}}{2 \cdot 3}$

Этап 5.1.2.2

Умножим $- 12$ на $4$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 48}}{2 \cdot 3}$

Этап 5.1.3

Вычтем $48$ из $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 32}}{2 \cdot 3}$

Этап 5.1.4

Перепишем $- 32$ в виде $- 1 (32)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 32}}{2 \cdot 3}$

Этап 5.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (32)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{32}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{32}}{2 \cdot 3}$

Этап 5.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{32}}{2 \cdot 3}$

Этап 5.1.7

Перепишем $32$ в виде $4^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.7.1

Вынесем множитель $16$ из $32$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot 3}$

Этап 5.1.7.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 3}$

Этап 5.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{4 \pm i \cdot (4 \sqrt{2})}{2 \cdot 3}$

Этап 5.1.9

Перенесем $4$ влево от $i$ .

$x = \frac{4 \pm 4 i \sqrt{2}}{2 \cdot 3}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $3$ .

$x = \frac{4 \pm 4 i \sqrt{2}}{6}$

Этап 5.3

Упростим $\frac{4 \pm 4 i \sqrt{2}}{6}$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{3}$

Этап 6

Определим старший коэффициент.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перенесем $4$ .

$3 x^{2} - 4 x + 4$

Этап 6.2

Старший член многочлена — это член с наивысшим показателем степени.

$3 x^{2}$

Этап 6.3

Старший коэффициент многочлена — это коэффициент его старшего члена.

$3$

Этап 7

Поскольку реальные пересечения с осью X отсутствуют и старший коэффициент положителен, концы параболы направлены вверх, и $3 x^{2} + 4 - 4 x$ всегда больше $0$ .

Нет решения