Алгебра Примеры

$\frac{6 x^{3} - 10 x^{2}}{3 x^{3} - 2 x^{2} - 5 x}$

Этап 1

Вынесем множитель $2 x^{2}$ из $6 x^{3} - 10 x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $2 x^{2}$ из $6 x^{3}$ .

$\frac{2 x^{2} (3 x) - 10 x^{2}}{3 x^{3} - 2 x^{2} - 5 x}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $2 x^{2}$ из $- 10 x^{2}$ .

$\frac{2 x^{2} (3 x) + 2 x^{2} (- 5)}{3 x^{3} - 2 x^{2} - 5 x}$

Этап 1.3

Вынесем множитель $2 x^{2}$ из $2 x^{2} (3 x) + 2 x^{2} (- 5)$ .

$\frac{2 x^{2} (3 x - 5)}{3 x^{3} - 2 x^{2} - 5 x}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $x$ из $3 x^{3} - 2 x^{2} - 5 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $x$ из $3 x^{3}$ .

$\frac{2 x^{2} (3 x - 5)}{x (3 x^{2}) - 2 x^{2} - 5 x}$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $x$ из $- 2 x^{2}$ .

$\frac{2 x^{2} (3 x - 5)}{x (3 x^{2}) + x (- 2 x) - 5 x}$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $x$ из $- 5 x$ .

$\frac{2 x^{2} (3 x - 5)}{x (3 x^{2}) + x (- 2 x) + x \cdot - 5}$

Этап 2.1.4

Вынесем множитель $x$ из $x (3 x^{2}) + x (- 2 x)$ .

$\frac{2 x^{2} (3 x - 5)}{x (3 x^{2} - 2 x) + x \cdot - 5}$

Этап 2.1.5

Вынесем множитель $x$ из $x (3 x^{2} - 2 x) + x \cdot - 5$ .

$\frac{2 x^{2} (3 x - 5)}{x (3 x^{2} - 2 x - 5)}$

Этап 2.2

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 3 \cdot - 5 = - 15$ , а сумма — $b = - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Вынесем множитель $- 2$ из $- 2 x$ .

$\frac{2 x^{2} (3 x - 5)}{x (3 x^{2} - 2 (x) - 5)}$

Этап 2.2.1.2

Запишем $- 2$ как $3$ плюс $- 5$

$\frac{2 x^{2} (3 x - 5)}{x (3 x^{2} + (3 - 5) x - 5)}$

Этап 2.2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 x^{2} (3 x - 5)}{x (3 x^{2} + 3 x - 5 x - 5)}$

Этап 2.2.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{2 x^{2} (3 x - 5)}{x ((3 x^{2} + 3 x) - 5 x - 5)}$

Этап 2.2.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{2 x^{2} (3 x - 5)}{x (3 x (x + 1) - 5 (x + 1))}$

Этап 2.2.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $x + 1$ .

$\frac{2 x^{2} (3 x - 5)}{x ((x + 1) (3 x - 5))}$

$\frac{2 x^{2} (3 x - 5)}{x (x + 1) (3 x - 5)}$

Этап 3

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $x^{2}$ и $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $x$ из $2 x^{2} (3 x - 5)$ .

$\frac{x (2 x (3 x - 5))}{x (x + 1) (3 x - 5)}$

Этап 3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Вынесем множитель $x$ из $x (x + 1) (3 x - 5)$ .

$\frac{x (2 x (3 x - 5))}{x ((x + 1) (3 x - 5))}$

Этап 3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x (2 x (3 x - 5))}{x ((x + 1) (3 x - 5))}$

Этап 3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2 x (3 x - 5)}{(x + 1) (3 x - 5)}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $3 x - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x (3 x - 5)}{(x + 1) (3 x - 5)}$

Этап 3.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{2 x}{x + 1}$