Алгебра Примеры

$2 \log (x) = 3 + \log (\frac{x}{10})$

Этап 1

Перенесем все члены с логарифмами в левую часть уравнения.

$2 \log (x) - \log (\frac{x}{10}) = 3$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $\frac{x}{10}$ в виде $x \cdot 10^{- 1}$ .

$2 \log (x) - \log (x \cdot 10^{- 1}) = 3$

Этап 2.2

Перепишем $\log (x \cdot 10^{- 1})$ в виде $\log (x) + \log (10^{- 1})$ .

$2 \log (x) - (\log (x) + \log (10^{- 1})) = 3$

Этап 2.3

Используем основные свойства логарифмов, чтобы вынести $- 1$ из степени.

$2 \log (x) - (\log (x) - \log (10)) = 3$

Этап 2.4

Логарифм $10$ по основанию $10$ равен $1$ .

$2 \log (x) - (\log (x) - 1 \cdot 1) = 3$

Этап 2.5

Умножим $- 1$ на $1$ .

$2 \log (x) - (\log (x) - 1) = 3$

Этап 2.6

Применим свойство дистрибутивности.

$2 \log (x) - \log (x) + 1 = 3$

Этап 2.7

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$2 \log (x) - \log (x) + 1 = 3$

Этап 3

Вычтем $\log (x)$ из $2 \log (x)$ .

$\log (x) + 1 = 3$

Этап 4

Перенесем все члены без $\log (x)$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$\log (x) = 3 - 1$

Этап 4.2

Вычтем $1$ из $3$ .

$\log (x) = 2$

Этап 5

Перепишем $\log (x) = 2$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$10^{2} = x$

Этап 6

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем уравнение в виде $x = 10^{2}$ .

$x = 10^{2}$

Этап 6.2

Возведем $10$ в степень $2$ .

$x = 100$