Алгебра Примеры

$(\sqrt{5} - \sqrt{6}) (\sqrt{5} + \sqrt{2})$

Этап 1

Развернем $(\sqrt{5} - \sqrt{6}) (\sqrt{5} + \sqrt{2})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{5} (\sqrt{5} + \sqrt{2}) - \sqrt{6} (\sqrt{5} + \sqrt{2})$

Этап 1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{5} \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{2} - \sqrt{6} (\sqrt{5} + \sqrt{2})$

Этап 1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{5} \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{2} - \sqrt{6} \sqrt{5} - \sqrt{6} \sqrt{2}$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\sqrt{5 \cdot 5} + \sqrt{5} \sqrt{2} - \sqrt{6} \sqrt{5} - \sqrt{6} \sqrt{2}$

Этап 2.2

Умножим $5$ на $5$ .

$\sqrt{25} + \sqrt{5} \sqrt{2} - \sqrt{6} \sqrt{5} - \sqrt{6} \sqrt{2}$

Этап 2.3

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$\sqrt{5^{2}} + \sqrt{5} \sqrt{2} - \sqrt{6} \sqrt{5} - \sqrt{6} \sqrt{2}$

Этап 2.4

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$5 + \sqrt{5} \sqrt{2} - \sqrt{6} \sqrt{5} - \sqrt{6} \sqrt{2}$

Этап 2.5

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$5 + \sqrt{5 \cdot 2} - \sqrt{6} \sqrt{5} - \sqrt{6} \sqrt{2}$

Этап 2.6

Умножим $5$ на $2$ .

$5 + \sqrt{10} - \sqrt{6} \sqrt{5} - \sqrt{6} \sqrt{2}$

Этап 2.7

Умножим $- \sqrt{6} \sqrt{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$5 + \sqrt{10} - \sqrt{5 \cdot 6} - \sqrt{6} \sqrt{2}$

Этап 2.7.2

Умножим $5$ на $6$ .

$5 + \sqrt{10} - \sqrt{30} - \sqrt{6} \sqrt{2}$

Этап 2.8

Умножим $- \sqrt{6} \sqrt{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$5 + \sqrt{10} - \sqrt{30} - \sqrt{2 \cdot 6}$

Этап 2.8.2

Умножим $2$ на $6$ .

$5 + \sqrt{10} - \sqrt{30} - \sqrt{12}$

Этап 2.9

Перепишем $12$ в виде $2^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$5 + \sqrt{10} - \sqrt{30} - \sqrt{4 (3)}$

Этап 2.9.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$5 + \sqrt{10} - \sqrt{30} - \sqrt{2^{2} \cdot 3}$

Этап 2.10

Вынесем члены из-под знака корня.

$5 + \sqrt{10} - \sqrt{30} - (2 \sqrt{3})$

Этап 2.11

Умножим $2$ на $- 1$ .

$5 + \sqrt{10} - \sqrt{30} - 2 \sqrt{3}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$5 + \sqrt{10} - \sqrt{30} - 2 \sqrt{3}$

Десятичная форма:

$- 0.77904953 \dots$